重庆八中2013-2014学年高一数学下学期期末考试试题

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1、重庆八中2013—2014学年度（下）期末考试高一年级数学试题一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）不等式的解集为（）A．B．C．D．（2）等比数列中，，则（）A．B．C．D．（3）过点和的直线与直线垂直，则的值为（）A．B．C．D．（4）圆和圆的位置关系是（）A．内切B．相离C．相交D．外切（5）某程序的框图如图所示，若输入的为，则输出的的值为（）A．B．C．D．（6）设为数列的前项和，且，则（）A．B．C．D．（7）平面平面的一个充分条件是（）A．存在一条直线，，；B．

2、存在一条直线，，；-7-C．存在两条平行直线，，，，；D．存在两条异面直线，，，，.（8）已知实数，满足约束条件，若的最小值为，则实数的值是（）A．B．C．D．（9）已知圆的方程为.若等差数列中的是该圆过点的条弦的长，则的公差的最大值是（）.A．B．C．D．（10）已知实数，，且，则的最小值为（）A．B．C．D．二.填空题，本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填写在答题卡相应位置上。（11）若球、的表面积之比，则球、的的半径之比_____________.（12）在中，若，，，则角的大小为．（13）圆心在轴正半轴上，半径为，且与直线相切的

3、圆的方程为_____________.（14）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为___________．（15）已知数列的通项公式为，若对任意，都有，则实数的取值范围是____________.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（16）（本题满分13分，其中（Ⅰ）问6分，（Ⅱ）问7分）-7-已知等差数列的前项和为，且，.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和.（17）（本小题满分13分，其中（Ⅰ）问5分，（Ⅱ）问8分）已知表示一个圆.（Ⅰ）求的取值范围；（Ⅱ）若，求过原点且倾斜角为

4、的直线被圆所截得的弦长.（18）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分）备受瞩目的巴西世界杯正在如火如荼的进行，为确保总决赛的顺利进行，组委会决定在位于里约热内卢的马拉卡纳体育场外临时围建一个矩形观众候场区,总面积为（如图所示）.要求矩形场地的一面利用体育场的外墙，其余三面用铁栏杆围，并且要在体育馆外墙对面留一个长度为的入口.现已知铁栏杆的租用费用为元.设该矩形区域的长为（单位：），租用铁栏杆的总费用为（单位：元）（Ⅰ）将表示为的函数；（Ⅱ）试确定，使得租用此区域所用铁栏杆所需费用最小，并求出最小费用.体育场外墙入口18题图（19）（

5、本小题满分12分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问6分）19题图如图，三棱柱中，侧棱与底面垂直，，，是的中点.（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）求三棱锥的体积.-7-（20）（本小题满分12分，其中（Ⅰ）问4分，（Ⅱ）问8分）已知的内角所对的边分别为，且.（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）设，为的面积，求的最大值.（21）（本小题满分12分，（Ⅰ）问4分，（Ⅱ）问8分）已知数列满足，，数列满足.（Ⅰ）求证：数列为等比数列并求的通项公式；（Ⅱ）数列的前项的和为，且.求证：时，.重庆八中2013—2014学年度（下）期末考试高一年级数学试题参考答案一．选择题题号1234567

6、8910答案ABDCBCDABD二．填空题11．12．13．14．15．三．解答题（16）解（Ⅰ）由题，，故.-7-从而数列的通项公式为；……6分（Ⅱ）……10分故.……13分（17）解：（Ⅰ）配方得，则，解得.……5分（Ⅱ）时，圆的方程为，直线的方程为，圆心到直线的距离为，则半弦长为，所以弦长为.……13分（18）解：（Ⅰ）依题意有：，其中.……6分（Ⅱ）由均值不等式可得：，当且仅当即时取“=”综上：当时，租用此区域所用铁栏杆所需费用最小，最小费用为元……13分（19）解：（Ⅰ）因为为等腰三角形，是的中点，所以①又因为为等腰三角形，是的中点，所

7、以②由①②可得：平面……6分（II）由于平面，所以，又，所以平面于是：可以计算：，-7-所以：……12分（20）解：（Ⅰ）由可得，解得；……4分（Ⅱ）由正弦定理可知则，，则于是故当时，取得最大值为.……12分（21）（Ⅰ）证明：，则，于是，即是以为首项，为公比的等比数列.故.……4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以，由于同理，……，由累加法可得，又，则-7-故要证，只需证即证由于，则.即得证.……12分-7-