【数学】山东省泰安第一中学2014-2015学年高二下学期期中考试（理）

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1、山东省泰安第一中学2014-2015学年高二下学期期中考试（理）第I卷（共50分）一.选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中只有一个是符合要求的）。1.若复数(a2-3a+2)+(a-2)i是纯虚数，则实数a的值为（）A.1B.2C.1或2D.-12.用0,1，…，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为(　　)A．243B．252C．261D．2793．正弦函数是奇函数，f(x)＝sin(x2＋1)是正弦函数，因此f(x)＝sin(x2＋1)是奇函数，以上推理(

2、　　)A．结论正确B．大前提不正确C．小前提不正确D．全不正确4.设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（）ABCD5.证明假设n=k时成立，当n=k+1时，左端增加的项数是()A.1项B.项C.k项D.项6.下列命题中①复数a＋bi与c＋di相等的充要条件是a＝c且b＝d②任何复数都不能比较大小③若＝，则z1＝z2④若

3、z1

4、＝

5、z2

6、，则z1＝z2或z1＝。错误的命题的个数是（）A1B2C3D487.函数的大致图像为（）8.下列计算错误的是()A．B．C．D．9.已知函数

7、，且,若，则A．B．C．D．10.观察下列的规律：,,………则第93个是A．B．C．D．第Ⅱ卷（共100分）二．填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．设函数，其中，则导数的取值范围是。12.已知在等差数列中，，则在等比数列中，类似的结论为813.定义运算，若复数，,则y=.14.已知函数在R上满足，则曲线在点处的切线方程是15．设，，，且，，则的值中，现给出以下结论，其中你认为正确的是．①都大于1②都小于1③至少有一个不大于1④至多有一个不小于1⑤至少有一个不小于1。三．解答题（共75分

8、）16．(12分)计算：（1）求的导数。（2）17.（12分）已知z是复数，z＋2i、均为实数(i为虚数单位)，且复数(z＋ai)2在复平面内对应的点在第一象限，求实数a的取值范围．18.在平面内，可以用面积法证明下面的结论：从三角形内部任意一点，向各边引垂线，其长度分别为pa，pb，pc，且相应各边上的高分别为ha，hb，hc，则有＋＋＝1.请你运用类比的方法将此结论推广到四面体中并证明你的结论．19．（12分）已知函数．（1）求函数的单调区间；（2）若直线与函数的图像有个交点，求的取值范围．820.

9、（13分）已知函数。（1）讨论的单调性.（2）若在区间（1，2）上单调递减，求实数a的取值范围。21．（14分）在数列中，且成等差数列，成等比数列．(1)求及，由此猜测的通项公式，并用数学归纳法证明你的结论；(2)证明：8答案一．选择题:ABCDDCADDB二．填空题:11.12.13.14.15.③⑤三．解答题：16．(12分)计算：（1）求的导数。（2）（1）解：(2)解：原式==34/317.已知z是复数，z＋2i、均为实数(i为虚数单位)，且复数(z＋ai)2在复平面内对应的点在第一象限，求实数

10、a的取值范围．解　设z＝x＋yi(x、y∈R)，∴z＋2i＝x＋(y＋2)i，由题意得y＝－2.∵＝＝(x－2i)(2＋i)＝(2x＋2)＋(x－4)i，由题意得x＝4.∴z＝4－2i.∵(z＋ai)2＝(12＋4a－a2)＋8(a－2)i，根据条件，可知得2

11、证明你的结论．解　8类比：从四面体内部任意一点向各面引垂线，其长度分别为pa，pb，pc，pd，且相应各面上的高分别为ha，hb，hc，hd.则有＋＋＋＝1.证明如下：＝＝，同理有＝，＝，＝，VP—BCD＋VP—CDA＋VP—BDA＋VP—ABC＝VA—BCD，∴＋＋＋＝＝1.19．（12分）已知函数．（1）求函数的单调区间；（2）若直线与函数的图像有个交点，求的取值范围．19．（1），令，得，．和随的变化情况如下：1300增极大值减极小值增的增区间是，；减区间是．（2）由（1）知，在上单调递增，在上单

12、调递增，在上单调递减．∴，．　又时，；时，；可据此画出函数的草图（图略），由图可知，当直线与函数的图像有3个交点时，的取值范围为20.（13分）已知函数。8（1）讨论的单调性.（2）若在区间（1，2）上单调递减，求实数a的取值范围。20.解：（1）的定义域是(0,+),设,二次方程的判别式.①当，即时，对一切都有,此时在上是增函数。②当,即时，仅对有,对其余的都有,此时在上也是增函数。③当，即时，方程有两个不同的实根,,由，得，由得此时在上