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《【数学】山东省泰安市第二中学2014-2015学年高二上学期期中考试（理）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、泰安二中2014-2015学年高二上学期期中考试理科数学一、选择题：本大题共10小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知命题：，则（）A.B.C.D.2.若△的三个内角满足，则△（）A.一定是锐角三角形.B.一定是直角三角形.C.一定是钝角三角形.D.可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形.3．在等差数列中,,则的前5项和（ ）A．15B．7C．20D．254如果命题“p且q”是假命题，“非p”是真命题，那么A.命题p一定是真命题 B.命题q一定是真命题C.命题q一定是假命题D.命题q可以是真命题也可
2、以是假命题5．已知，则2a+3b的取值范围是A.B.C.D.6.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c，若，，则A=()A.B.C.D.7.已知动点P在曲线2x2－y＝0上移动，则点A(0，－1)与点P连线中点的轨迹方程是( )A．y＝2x2B．y＝8x2C．2y＝8x2－1D．2y＝8x2＋18．设变量满足约束条件则目标函数的最小值为（ ）A．-7B．-4C．1D．269．设Sn是等差数列{an}的前n项和,若,则等于（ ）A．B．C．D．10．小王从甲地到乙地往返的时速分别为,其全程的平均时速为,则（ ）A．B．C
3、.D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11．已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2(an—1),则a2等于__________12．不等式的解集为______________13．已知a,b,c分别是△ABC的三个内角A,B,C所对的边，若a=1,b=,A+C=2B,则sinC=.14．若不等式ax+x+a＜0的解集为Φ，则实数a的取值范围_________15．{an}为等差数列，a1=1，公差d=2，从数列{an}中，依次选出第1，3，32……3n-1项，组成数列{bn},则数列{bn}前n项之和是_______
4、___。三、解答题：本大题共6小题，共75分.（16）（本小题满分12分）求函数（x>0）的最大值（17）（本小题满分12分）已知命题：，命题：，若￢是￢的充分不必要条件，求实数的取值范围．6（18）（本小题满分12分）设递增等差数列的前n项和为,已知,是和的等比中项.(l)求数列的通项公式;(2)求数列的前n项和.（19）（本小题满分12分）某工厂某种产品的年固定成本为250万元,每生产千件,需另投入成本为,当年产量不足80千件时,(万元).当年产量不小于80千件时,(万元).每件商品售价为0.05万元.通过市场分析,该厂生产的商品能全
5、部售完.(Ⅰ)写出年利润(万元)关于年产量(千件)的函数解析式;(Ⅱ)年产量为多少千件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大?（20）（本小题满分13分）的角的对边分别为,已知.(Ⅰ)求角;(Ⅱ)若,,求的值.（21）（本小题满分14分）已知公比为的等比数列{}是递减数列,且满足++=,=(I)求数列{}的通项公式;(II)求数列{}的前项和为;(Ⅲ)若,证明:≥.参考答案6CCADDACACA11:412:13:114:a≥15:16解：当时，当且仅当即时，17解：记，∵￢是￢的充分不必要条件，∴是的充分不必要条件，即.∴，解得.所以实
6、数的取值范围是．18解:(1)在递增等差数列中,设公差为,解得,(2)所求,19解:(Ⅰ)因为每件商品售价为0.05万元,则千件商品销售额为0.05×1000万元,依题意得:当时,6当时,=所以(Ⅱ)当时,此时,当时,取得最大值万元当时,此时,当时,即时取得最大值1000万元所以,当产量为100千件时,该厂在这一商品中所获利润最大,最大利润为1000万元.20解:(1)根据正弦定理,原等式可转化为:∴(Ⅱ)∴∴21解:由=,及等比数列性质得=,即=,6由++=得+=由得所以,即32-10+3=0解得=3,或=因为{}是递减数列,故=3舍去
7、,∴=,由=,得=1故数列{}的通项公式为=(∈N*)(II)由(I)知=,所以=1++++①=+++++②①-②得:=1+++++-=1+2(++++)-=1+2-=2--所以=3-(Ⅲ)因为=+=,所以=+++=2[()+()++()]=2(-)因为≥1,-≥=,所以≥6
