【数学】河南省实验中学2014-2015学年高二上学期期中考试（理）

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1、河南省实验中学2014——2015学年高二上期期中考试数学（理）试题（时间：120分钟，满分：150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．命题“若A⊆B，则A＝B”与其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是(　　)A．4　　　　B．0　　　C．2　　　　D．32．在△ABC中，若a＝2，b＝，A＝，则B等于(　　)A.B.C.或πD.或π3．在△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝4∶3∶2，则cosA的值是(　　)A．－B

2、.C．－D.4．已知x>1，y>1且lgx＋lgy＝4，则lgxlgy的最大值是(　　)A．4B．2C．1D.5.设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝4x＋2y的最大值为(　　)A．12B．10C．8D．26.在中，，三边长a，b，c成等差数列，且，则b的值是（）A．B．C．D．7．数列{an}的通项式，则数列{an}中的最大项是（）A、第9项B、第10项和第9项C、第10项D、第9项和第8项8．已知等差数列中，有，且该数列的前项和有最大值，则使得成立的的最大值为(　　)A．11B．20C．19D．219设x，y都

3、是正数，且，则的最小值是()A．B．C．D．710.数列{an}的首项为1，{bn}是以2为首项，以2为公比的等比数列，且bn＝an＋1－an(n∈N*)则（）A．B．C．D．11.若两个等差数列，的前项的和为，.且，则=（）A.B.C.D.12已知平面区域由以、、为顶点的三角形内部和边界组成.若在区域上有无穷多个点可使目标函数取得最小值，则A.B.C.D.4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上）13．设a＝－，b＝－，c＝－，则a、b、c的大小顺序是________．14

4、．已知不等式的解集为（2，3），则不等式的解集为___________________.15.把一数列依次按第一个括号内一个数，第二个括号内两个数，第三个括号内三个数，第四个括号内一个数，…循环分为(1)，(3,5)，(7,9,11)，(13)，(15,17)，(19,21,23)，(25)，…，则第100个括号内的数为________.16．在三角形中，若角所对的三边成等差数列，则下列结论中正确的是____________.（把所有正确结论的序号都填上）①b2≥ac；②；③；④三、解答题（本大题共6小题，70分，解

5、答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（本小题10分）设命题：，命题，若命题是命题的充分不必要条件，求实数的取值范围.18（本小题12分）△ABC在内角A、B、C的对边分别为，已知7（1）求B；（2）若，求△ABC面积的最大值。19（本小题12分）（1）已知为任意实数，求证：（2）设均为正数，且，求证：20（本小题12分）已知等差数列{an}满足a2＝0，a6＋a8＝－10.(1)求数列{an}的通项公式；(2)求数列的前n项和.21（本小题12分）郑州市某棚户区改造建筑用地平面示意图如图所示，经规划调研确定

6、，棚改规划建筑用地区域近似的为圆面，该圆面的内接四边形ABCD是原棚户区建筑用地，测量可知边界AB=AD=4万米，BC=6万米，CD=2万米。（1）请计算原棚户区建筑用地ABCD的面积及线段AC的长；（2）因地理条件的限制，边界AD,DC不能变更，而边界AB,BC可以调整，为了提高棚户区改造建筑用地的利用率，请在弧上设计一点P，使得棚户区改造的新建筑用地APCD的面积最大，并求最大值。22（本小题12分）已知数列{an}中，a1＝2，a2＝3，其前n项和Sn满足Sn＋2＋Sn＝2Sn＋1＋1(n∈N*)；数列{bn}

7、7中，b1＝a1，是以4为公比的等比数列。(1)求数列{an}，{bn}的通项公式；(2)设cn＝bn＋2＋(－1)n－1λ·2an(λ为非零整数，n∈N*)，试确定λ的值，使得对任意n∈N*，都有cn＋1>cn成立.河南省实验中学2014——2015学年上期期中答案高二理科数学一．选择题CBAAB，DBCDA,DC7二．填空题1314（，15.39716.（1）（3）（4）17．解：由得，2分由，得4分命题是命题的充分不必要条件，是的真子集。7分因此解得．10分18每小题6分19（1）由，，三式相加即得，6分（2）

8、因为=1，及：即得12分20解　(1)设等差数列{an}的公差为d，由已知条件可得解得.2分故数列{an}的通项公式为an＝2－n.4分7(2)设数列的前n项和为Sn，即Sn＝a1＋＋…＋，①故S1＝1，＝＋＋…＋.②6分所以，当n＞1时，①－②得＝a1＋＋…＋－＝1－(＋＋…＋)－＝1－(1－)－＝.10分所以Sn＝.当n＝1时也成立.综上，