2014-2015学年山东省潍坊市高二上学期期中考试数学(理)

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1、2014-2015学年山东省潍坊市高二上学期期中考试数学(理)一、选择题（共10小题；共50分）1.数列112，214，318，4116，⋯，的一个通项为  A.n+12nB.n−12nC.n+12n+1D.n+12n−12.若a>b，则下列正确的是 ()A.a2>b2B.ac>bcC.ac2>bc2D.a−c>b−c3.已知数列an中，a1=1，an+1=an+3，若an=2014，则n= ()A.667B.668C.669D.6724.△ABC中，a=1，b=3，∠A=30∘，则∠B等于 ()A.60∘B.60∘或120∘C.30∘或15

2、0∘D.120∘5.过椭圆x24+y23=1（a>b>0）的一个焦点F作垂直于长轴的椭圆的弦，则此弦长为 ()A.34B.3C.23D.8336.设变量x，y满足约束条件2x+y−2≥0x−2y+4≥0x−1≤0，则目标函数z=3x+2y的最小值为 ()A.3B.4C.6D.87.△ABC中，已知a=x，b=2，B=60∘，如果△ABC有两组解，则x的取值范围 ()A.x>2B.x<2C.23，则a的值为 ()A.3B.13C.−23D.239.已知等比数

3、列an满足an>0，n=1,2,⋯,且a5⋅a2n﹣5=22nn≥3，则当n≥1时，log2a1+log2a3+⋯+log2a2n−1= ()A.n2n−1B.n+12C.n2D.n−1210.下列命题中真命题的个数是 ()①△ABC中，B=60∘是△ABC的三内角A，B，C成等差数列的充要条件；②若"am22"是"x2−3x+2>0"的充分不必要条件；④命题p:"∀x∈R,x2−2x+3>0"则¬p:"∃x∈R,x2−2x+3<0"．A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（共5小题；共25分

4、）11.椭圆x225+y29=1的离心率为 ．12.已知数列an中，a1=1，an+1=an+2n，则数列的通项an= ．13.若正数x，y满足x+3y=5xy，则x+y的最小值为 ．第7页（共7页）14.跳伞塔CD高h，在塔顶C测得地面上两点A，B的俯角分别是60∘和45∘，又测得∠ADB=30∘，则AB的长为 ．15.设fx是定义在R上不为零的函数，对任意x，y∈R，都有fx⋅fy=fx+y，若a1=12，an=fn（n∈N*），则数列an的前n项和的取值范围是 ．三、解答题（共6小题；共78分）16.设命题p：关于m的不等式：m2−4a

5、m+3a2<0，其中a<0，命题q：∀x>0，使x+4x≥1−m恒成立，且p是q的充分不必要条件，求a的取值范围．17.等比数列an的前n项和为Sn，已知S1，S3，S2成等差数列．（1）若a1=1，求等比数列an的通项公式；（2）若a3−a2=3，求等比数列an前n项和Sn．18.在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c．已知c=2，∠C=π3．（1）若△ABC的面积等于3，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）若sinC+sinB−A=2sin2A，求△ABC的面积．19.某科研所计划利用宇宙飞船进行新产品搭载实验，计划搭

6、载新产品甲、乙，要根据该产品的研制成本、产品重量、搭载实验费用和预计产生收益来决定具体安排，通过调查，有关数据如表：甲产品每件乙产品每件研制成本,搭载费用之和万元2030产品重量千克105预计收益万元12090计划最大资金额300万元，最大搭载重量110千克，试问：如何安排这两种产品的件数进行搭载，才能使总预计收益达到最大，最大收益是多少?20.已知数列an的前n项和Sn满足Sn=3an−3n∈N*，数列bn满足bn=anlog32ann∈N*．（1）求出数列an的通项公式；（2）求数列1bn的前n项和Tn．21.已知函数fx=x2−a+1x

7、+a，（1）当a=2时，求关于x的不等式fx>0的解集；（2）求关于x的不等式fx<0的解集；（3）若fx+2x≥0在区间1,+∞上恒成立，求实数a的取值范围．第7页（共7页）答案第一部分1.A【解析】数列可改写为：1+12，2+14，3+18，4+116，⋯，观察后发现通项公式为an=n+12n．2.D【解析】A选项，a2−b2=a+ba−b，依题意知a−b>0，a+b符号不确定，所以选项不成立；B选项，当c=0时不成立；C选项，当c=0时不成立；D选项，由不等式的性质可知正确．3.D【解析】依题意可知an为首项a1=1公差d=3的等差数列

8、．所以an=a1+n−1d=3n−2=2014，解得n=672．4.B【解析】由正弦定理得asinA=bsinB，求出sinB=32，∠B=60∘或120∘5.B【