2014-2015学年山东省潍坊市高三上学期期中考试数学(理)

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1、2014-2015学年山东省潍坊市高三上学期期中考试数学(理)一、选择题（共10小题；共50分）1.已知集合A=xx=2k−1,k∈Z，B=xx+1x−3≤0，则A∩B=______A.−1,3B.−1,3C.−1,1D.−1,1,32.若a，b，c为实数，则下列命题正确的是______A.若a>b，则ac2>bc2B.若aabD.若aab>b23."直线x=2kπk∈Z"是"函数fx=2sinx+π2图象的对称轴"的______A.充分不必要条件B

2、.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.设等差数列an的前n项和为Sn，已知a1=−11，a3+a7=−6，当Sn取得最小值时，n=______A.5B.6C.7D.85.若函数fx=logax+ba>0,a≠1的大致图象如下图所示，则函数gx=ax+b的大致图象为______A.B.C.D.第8页（共8页）6.△ABC中，∠C=90∘，CA=CB=2，点M在边AB上，且满足BM=3MA，则CM⋅CB=______A.12B.1C.2D.137.已知函数fx=−x2−2x,x≥0x2−2x,x<0，

3、若fa−f−a≤2f1，则a的取值范围是______A.1,+∞B.−∞,1C.−1,1D.−2,28.已知函数fx=3sin2x+cos2x−m在0,π2上有两个零点，则实数m的取值范围是______A.−1,2B.1,2C.−1,2D.1,29.若实数x，y满足不等式x−2≤0,y−1≤0,x+2y−a≥0,且目标函数z=x−2y的最大值为1，则a=______A.13B.12C.2D.310.设函数y=fx在区间a,b上的导函数为fʹx，fʹx在区间a,b上的导函数为fʺx，若在区间a,b上fʺx>0，则称函

4、数fx在区间a,b上为"凹函数"，已知fx=120x5−112mx4−2x2在1,3上为"凹函数"，则实数m的取值范围是______A.−∞,319B.319,5C.−∞,−3D.−∞,5二、填空题（共5小题；共25分）11.已知数列an的前n项和Sn=13an+23，则an的通项公式an=______．12.已知向量a，b满足∣a∣=1，∣b∣=32，∣2a+b∣=10，则a与b的夹角为______．13.如图，长方形四个顶点为O0,0，A2,0，B2,22，C0,22．若幂函数y=fx的图象经过点B，则图中阴影

5、部分的面积为______．14.某中学举行升旗仪式，如图所示，在坡度为15∘的看台上，从正对旗杆的一列的第一排到最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60∘和30∘，第一排和最后一排的距离AB=106 m，则旗杆CD的高度为______m．第8页（共8页）15.已知定义在R上的偶函数fx，fx+2=fx+f1，且当x∈0,1时，y=fx单调递减，给出以下四个命题：①f1=0；②直线x=−2为函数y=fx图象的一条对称轴；③函数y=fx在4,5上单调递增；④若方程fx=m在−3,−1上的两根x1,x2，则x1+x2=−4．

6、以上命题正确的是______．（请把所有正确命题的序号都填上）三、解答题（共6小题；共78分）16.如图，已知AB⊥平面ACD，DE∥AB，AC=AD=DE=2AB，且F是CD的中点．（1）求证：AF∥平面BCE；（2）求证：平面BCE⊥平面CDE．17.已知函数fx=sinxcosx−π6+cos2x−12．（1）求函数fx的单调递增区间；（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若fA=12，a=3，S△ABC=32，求b+c的值．18.已知a>0，给出下列两个命题：p:函数fx=lnx+1−ln

7、a2−x小于零恒成立；q:关于x的方程x2+1−ax+1=0，一根在0,1上，另一根在1,2上．若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数a的取值范围．19.已知Sn是等比数列an的前n项和，a1>0，S4，S2，S3成等差数列，16是a2和a8的等比中项．（1）求an的通项公式；第8页（共8页）（2）若等差数列bn中，b1=1，前9项和等于27，令cn=2anbn，求数列cn的前n项和Tn．20.某工厂近期要生产一批化工试剂，经市场调查得知，生产这批试剂厂家的生产成本有以下三个方面：（1）生产1单位试剂需要原料费5

8、0元；（2）支付所有职工的工资总额由7500元的基本工资和每生产1单位试剂补贴20元组成；（3）后续保养的平均费用是每单位x+600x−30元（试剂的总产量为x单位，50≤x≤200）．（1）把生产每单位试剂的成本表示为x的函数关系Px，并求Px的最小值；（2）如果产品全部卖出，据测算销售额Qx（元）关于产量x（单位）的函数关系式为Qx=1240x−130x