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《2014-2015学年山东省潍坊市高三上学期期中考试数学(理)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2014-2015学年山东省潍坊市高三上学期期中考试数学(理)一、选择题(共10小题;共50分)1.已知集合A=xx=2k−1,k∈Z,B=xx+1x−3≤0,则A∩B=______A.−1,3B.−1,3C.−1,1D.−1,1,32.若a,b,c为实数,则下列命题正确的是______A.若a>b,则ac2>bc2B.若aabD.若aab>b23."直线x=2kπk∈Z"是"函数fx=2sinx+π2图象的对称轴"的______A.充分不必要条件B
2、.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.设等差数列an的前n项和为Sn,已知a1=−11,a3+a7=−6,当Sn取得最小值时,n=______A.5B.6C.7D.85.若函数fx=logax+ba>0,a≠1的大致图象如下图所示,则函数gx=ax+b的大致图象为______A.B.C.D.第8页(共8页)6.△ABC中,∠C=90∘,CA=CB=2,点M在边AB上,且满足BM=3MA,则CM⋅CB=______A.12B.1C.2D.137.已知函数fx=−x2−2x,x≥0x2−2x,x<0,
3、若fa−f−a≤2f1,则a的取值范围是______A.1,+∞B.−∞,1C.−1,1D.−2,28.已知函数fx=3sin2x+cos2x−m在0,π2上有两个零点,则实数m的取值范围是______A.−1,2B.1,2C.−1,2D.1,29.若实数x,y满足不等式x−2≤0,y−1≤0,x+2y−a≥0,且目标函数z=x−2y的最大值为1,则a=______A.13B.12C.2D.310.设函数y=fx在区间a,b上的导函数为fʹx,fʹx在区间a,b上的导函数为fʺx,若在区间a,b上fʺx>0,则称函
4、数fx在区间a,b上为"凹函数",已知fx=120x5−112mx4−2x2在1,3上为"凹函数",则实数m的取值范围是______A.−∞,319B.319,5C.−∞,−3D.−∞,5二、填空题(共5小题;共25分)11.已知数列an的前n项和Sn=13an+23,则an的通项公式an=______.12.已知向量a,b满足∣a∣=1,∣b∣=32,∣2a+b∣=10,则a与b的夹角为______.13.如图,长方形四个顶点为O0,0,A2,0,B2,22,C0,22.若幂函数y=fx的图象经过点B,则图中阴影
5、部分的面积为______.14.某中学举行升旗仪式,如图所示,在坡度为15∘的看台上,从正对旗杆的一列的第一排到最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60∘和30∘,第一排和最后一排的距离AB=106 m,则旗杆CD的高度为______m.第8页(共8页)15.已知定义在R上的偶函数fx,fx+2=fx+f1,且当x∈0,1时,y=fx单调递减,给出以下四个命题:①f1=0;②直线x=−2为函数y=fx图象的一条对称轴;③函数y=fx在4,5上单调递增;④若方程fx=m在−3,−1上的两根x1,x2,则x1+x2=−4.
6、以上命题正确的是______.(请把所有正确命题的序号都填上)三、解答题(共6小题;共78分)16.如图,已知AB⊥平面ACD,DE∥AB,AC=AD=DE=2AB,且F是CD的中点.(1)求证:AF∥平面BCE;(2)求证:平面BCE⊥平面CDE.17.已知函数fx=sinxcosx−π6+cos2x−12.(1)求函数fx的单调递增区间;(2)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若fA=12,a=3,S△ABC=32,求b+c的值.18.已知a>0,给出下列两个命题:p:函数fx=lnx+1−ln
7、a2−x小于零恒成立;q:关于x的方程x2+1−ax+1=0,一根在0,1上,另一根在1,2上.若p∨q为真命题,p∧q为假命题,求实数a的取值范围.19.已知Sn是等比数列an的前n项和,a1>0,S4,S2,S3成等差数列,16是a2和a8的等比中项.(1)求an的通项公式;第8页(共8页)(2)若等差数列bn中,b1=1,前9项和等于27,令cn=2anbn,求数列cn的前n项和Tn.20.某工厂近期要生产一批化工试剂,经市场调查得知,生产这批试剂厂家的生产成本有以下三个方面:(1)生产1单位试剂需要原料费5
8、0元;(2)支付所有职工的工资总额由7500元的基本工资和每生产1单位试剂补贴20元组成;(3)后续保养的平均费用是每单位x+600x−30元(试剂的总产量为x单位,50≤x≤200).(1)把生产每单位试剂的成本表示为x的函数关系Px,并求Px的最小值;(2)如果产品全部卖出,据测算销售额Qx(元)关于产量x(单位)的函数关系式为Qx=1240x−130x