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《2014-2015学年山东省济南一中高三上学期期中考试数学(理)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2014-2015学年山东省济南一中高三上学期期中考试数学(理)一、选择题(共18小题;共90分)1.设集合M=yy=12x,N=yy≥1,则集合M,N的关系为______A.M=NB.M⊆NC.M⫋ND.M⫌N2.下列各式中错误的是______A.0.83>0.73B.log0.50.4>log0.50.6C.0.75−0.1<0.750.1D.lg1.6>lg1.43.已知向量a=1,−2,b=x,2,若a⊥b,则∣b∣=______A.5B.25C.5D.204.若点(4,a)在y=x12的图象上,则tana6π的值为_
2、_____A.0B.33C.1D.35."α=π6"是"cos2α=12"的______A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6.函数fx=2x−1log2x的定义域为______A.(0,+∞)B.(1,+∞)C.(0,1)D.(0,1)∪(1,+∞)7.在△ABC中,a,b,c分别是三内角A,B,C的对边,A=75∘,C=45∘,b=2,则此三角形的最小边长为______A.64B.223C.263D.248.命题"∃x∈R,x3−2x+1=0"的否定是______A.∃x∈R,x
3、3−2x+1≠0B.不存在x∈R,x3−2x+1≠0C.∀x∈R,x3−2x+1=0D.∀x∈R,x3−2x+1≠09.要得到函数y=sin2x−π3的图象,只需将函数y=sin2x的图象______A.向左平移π12个单位B.向右平移π12个单位C.向左平移π6个单位D.向右平移π6个单位10.f(x)=−1x+log2x的一个零点落在下列哪个区间______A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)11.等差数列an中,已知a1=−12,S13=0,使得an>0的最小正整数n为______A.7B.8C.9D
4、.1012.函数y=2sinx+π4cosπ4−x图象的一个对称轴方程是______第5页(共5页)A.x=π4B.x=π8C.x=π2D.x=π13.已知an是等比数列,a2=2,a5=14,则a1a2+a2a3+⋯+anan+1=______A.161−4−nB.161−2−nC.3231−4−nD.3231−2−n14.若实数a,b满足a+b=2,则3a+3b的最小值是______A.18B.6C.23D.2615.在数列an中,a1=3,an+1=an+ln1+1n,则an=______A.3+lnnB.3+n−1ln
5、nC.3+nlnnD.1+n+lnn16.在△ABC中,若AB2=AB⋅AC+BA⋅BC+CA⋅CB,则△ABC是______A.等边三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.直角三角形17.函数y=xsinx,x∈−π,0∪0,π的图象可能是下列图象中的______A.B.C.D.18.已知函数fx+1是定义在R上的奇函数,若对于任意给定的不等实数x1,x2,不等式x1−x2fx1−fx2<0恒成立,则不等式f1−x<0的解集为______A.1,+∞B.0,+∞C.−∞,0D.−∞,1二、填空题(共4小题;共20分)19.在△
6、ABC中,如果a+b+c⋅b+c−a=3bc,则角A等于______.20.已知fx=sinπx,x≤0fx−1+1,x>0,则f56的值为______.21.若曲线y=lnx的一条切线与直线y=−x垂直,则该切线方程为______.第5页(共5页)22.求和:11×4+14×7+⋯+13n−2×3n+1=______.三、解答题(共3小题;共39分)23.已知向量m=−2sinπ−x,cosx,n=3cosx,2sinπ2−x,函数fx=1−m⋅n.(1)求函数fx的解析式;(2)当x∈0,π时,求fx的单调递增区间.24.
7、已知数列an,当n≥2时满足1−Sn=an−1−an,(1)求该数列的通项公式;(2)令bn=n+1an,求数列bn的前n项和Tn.25.设函数fx=xex,gx=ax2+x(1)若fx与gx具有完全相同的单调区间,求a的值;(2)若当x≥0时恒有fx≥gx,求a的取值范围.第5页(共5页)答案第一部分1.D2.C3.B4.D5.A6.D7.C8.D9.D10.B11.B12.A13.C14.B15.A16.D17.C18.C第二部分19.60∘20.1221.x−y−1=022.n3n+1第三部分23.(1)因为m⋅n=−2
8、sinπ−x3cosx+2cosxsinπ2−x=−23sinxcosx+2cos2x=−3sin2x+cos2x+1,所以fx=1−m⋅n=3sin2x−cos2x=2sin2x−π6. (2)由−π2+2kπ≤2x−π6≤π2+2kπk∈Z,解得−π6+kπ≤x