【数学】山东省菏泽市2014-2015学年高二下期中考试（理）（a）

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1、山东省菏泽市2014-2015学年高二下期中考试（理）（A）第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题（每题5分）2i1．复数（）1iA．1iB．1iC．1iD．1i2．设f(x)xlnx，若f'(x)2，则x（）002ln2A．eB．eC．D．ln2233．函数f(x)x3x1在闭区间［－3，0］上的最大值、最小值分别是（）A．1，－1B．1，－17C．3，－17D．9，－194．有一段“三段论”推理是这样的：“对于可导函数f(x)，如果f(x0)0，那么xx0是函数3f(x)的极值点；

2、因为函数f(x)x在x0处的导数值f(0)0，所以x=0是函数3f(x)x的极值点．”以上推理中（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．结论正确x15．设曲线y在点（3,2）处的切线与直线axy10垂直，则a（）x111A．2B．C．D．2226．用反证法证明命题a,bN,a,b可被5整除，那么a,b中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为（）A．a,b都能被5整除B．a不能被5整除C．a,b不都能被5整除D．a,b都不能被5整除7．下列推理正确的是（）A．把a(bc)与

3、log(xy)类比，则有：log(xy)logxlogy．aaaaB．把a(bc)与sin(xy)类比，则有：sin(xy)sinxsiny．nnnnnC．把(ab)与(ab)类比，则有：(xy)xy．D．把(ab)c与(xy)z类比，则有：(xy)zx(yz)．8．设函数f(x)在定义域内可导，yf(x)的图象如右图所示，则导函数y=f(x)可能为（）11311511179．观察式子：1,1,1，…，则可归纳出式子为（）222223232232424111111

4、11A．1B．12232n22n12232n22n11112n11112nC．1D．12232n2n2232n22n111110．设x,y,z(0,),ax,by,cz，则a,b,c三个数（）yzxA．至少有一个不小于2B．都小于2C．至少有一个不大于2D．都大于2第II卷（共100分）二、填空题（每题5分，共25分）21x11．(2)dx=.1x12．一同学在电脑中打出如下若干个圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若将此若干个圈依此规律

5、继续下去,得到一系列的圈,那么在前120个圈中的●的个数是___________.13．在平面几何里，有：“若△ABC的三边长分别为a，b，c，内切圆半径为r，则三角形面1积为S△ABC＝(a＋b＋c)r”，拓展到空间，类比上述结论，“若四面体A－BCD的四个面2的面积分别为S1，S2，S3，S4，内切球的半径为r，则四面体的体积为________”2'14．已知函数f(x)的导函数为f(x)，且满足关系式f(x)x3xf(1)lnx，则f(1)的值等于．215．设函数f(x)lnxxax．若f(x)

6、在其定义域内为增函数，则a的取值范围为；2三、解答题:(共6小题，75分）16．（12分）已知复数Z1满足(Z2)(1i)1i（i为虚数单位），复数Z2的虚部为1，Z1·Z21是实数，求Z2．3217．（12分）设函数f(x)xax9x1(a0)，且曲线yf(x)斜率最小的切线与直线12xy6平行．求：（1）a的值；（2）函数f(x)的单调区间．1x1y18．（12分）若x，y>0,且x+y>2,求证:,至少有一个小于2。yx2x19．（12分）已知a2，函数f(x)(xaxa)e

7、．（1）当a=1时,求f(x)的单调递增区间；－2（2）若f(x)的极大值是6·e，求a的值．32220．（13分）已知函数f(x)xaxbxa在x1时都取得极值103（1）求a，b的值．2（2）若对x[1,2]，不等式f(x)3cc恒成立，求c的取值范围。21．（14分）数列{a}满足S2na(nN*)．nnn（1）计算a,a,a,a，并由此猜想通项公式a；1234n（2）用数学归纳法证明（1）中的猜想．4参考答案一、选择题序号12345678910答案ABCADDDDCA二、填空题2131

8、1．ln212．1413．V=(ssss)r14.1234ln23215．a2216．（1）解：因为（z-2）(1+i)=1-i121i(1i)所以z1-2==-i1i2z=2-i1设zai所以zz(2a1)(2a)i212所以a=2,所以z2i2'217．（1）解：f(x)3x2ax9a'ax所