2016年云南省民族中学高三下学期高考适应性月考（八）数学（文）试题（图片版）

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1、云南民族中学2016届高考适应性月考卷（八）文科数学参考答案第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案CCDBADBADABC【解析】1．∵，，∴，，，，，，共6个，故选C．2．，可知是充要条件，故选C.3．，，，故选D．图14．方法1：如图1，△ABC为正三角形，，∴．方法2：坐标法，以BD，CA所在直线分别为x，y轴建立坐标系，则．方法3：以为基底，则基底向量的模为2，夹角为120°．，，，故选B．5．，故选A．6．由图知，区间为半个周期，，对称轴是

2、，并可求得，因为，故x1，x2在对称轴两侧，并和轴距离相等，由此，故选D．7．有两个零点，则判别式，即，所以得由①②确定的面积为，③确定的面积为，概率，故选B．8．，，；，，；，，；，，，…，t是一个以3为周期的循环数，循环到即输出，，所以输出，故选A．9．方法1：联立，，消去y得，由相切得到，，，所以．方法2：设切点，，，因为在上，故，所以切点为，同时也是抛物线上的点，，整理化简得，，故选D．图210．如图2，立体图为四棱锥，最小的侧面为右侧面，，故选A．11．如图3，△OFM的外接圆与抛物线的准线相切，所以△OFM的外接圆

3、的圆心到准线的距离等于半径3，因为圆心在OF的垂直平分线上，，所以，解得，故选B．图312．时，，所以，在上为增函数，又，所以函数关于直线x=1对称，所以在上为减函数，再由0，，与x=1的距离大小知，，故选C．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号13141516答案−27016π【解析】13．由3an+1+an=0得{an}为等比数列，公比为，，故．14．作可行域得到一个封闭区域，使得z取得最大值的最优解为与的交点，．15．依题意，，，AB⊥BC，把四面体补成以SA，AB，BC为棱

4、的长方体，则球O为长方体的外接球，其半径，所以球O的表面积为16π．16.，则在上恒有，即成立，即，，，在上递增，在上递减．因为，所以，得．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ），从而，所以bc=5，………………………………………………………………（3分）又∵，∴．………………………………（6分）（Ⅱ）∵bc=5，c=1，∴b=5，∴，……………………………（7分）∴，……………………………………………………（8分）又，∴．……………………………………（12分）18．

5、（本小题满分12分）解：（Ⅰ）列联表如下：微信控非微信控合计男252550女302050合计5545100由列联表得：，…………………………………（3分）因此，．…………………（5分）所以，没有75%的把握认为“微信控”与“性别”有关．……………………（6分）（Ⅱ）由调查结果知，男“微信控”的概率为，女“微信控”的概率为．该社团中“微信控”的人数男女各为4名和3名，………………………（8分）男成员记为A，B，C，D，女成员记为e，f，g，在这7人中随机抽2人，组成情况：AB，AC，AD，BC，BD，CD，Ae，Af，Ag，Be

6、，Bf，Bg，Ce，Cf，Cg，De，Df，Dg，ef，eg，fg，共21种，……………………………………（10分）其中含有女成员的有15种，所求概率．………………………（12分）19．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：如图4，∵AB=AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC．在直三棱柱ABC−A1B1C1中，图4∵B1B⊥底面ABC，AD⊂底面ABC，∴AD⊥B1B．∵BC∩B1B=B，∴AD⊥平面B1BCC1．∵B1F⊂平面B1BCC1，∴AD⊥B1F．…………………………………………（3分）又CF=2，C1F=1，BD=DC=1

7、，由勾股定理得：，，．∵，∴△B1DF为Rt△，B1F⊥FD，∵AD∩FD=D，∴B1F⊥平面ADF．……………………………………（6分）（Ⅱ）解：∵，∴，，∴，，在△B1DF中，，∴∠B1DF为直角，，…………………………（10分）又由题意得AD=，．……………………（12分）20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由得，，椭圆方程为，直线l1：y=x−c，l1与圆相切得，c=1，所求椭圆的标准方程：．……………………………………（5分）（Ⅱ）设直线l的方程：，，设FC的中点是M，则M，……………………………………（6分）联立方

8、程和，得，设，，，，……………………………………（7分）由于中点重合，所以，解得，，……………（9分）．………………………………………………（10分）．………………………………………（12分）21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ），函数，．①m≥0时，mx+1>0恒成立，恒成立