2016年云南民族中学高三上学期高考适应性月考卷（四）数学（理）试题（图片版）

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1、云南民族中学2016届高考适应性月考卷（四）理科数学参考答案第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案CAACBBBCCDBA【解析】1．由题意，阴影部分表示．因为，所以，故选C．2．当时曲线也过原点，必要性不满足，故选A．3．有一个班分得2个名额，其余都分得一个名额，故选A．4．该几何体是以边长为4，3的直角三角形为底面，高为4的三棱锥，体积是8，故选C．5．A错误，需保证两直线相交；C错误，没有保证m在平面外；D错误，两平面也会相交；B正确，由面面垂直判断线面垂直的性质，故选Ｂ．6．因为，，由计

2、算表得知选B，故选B．S=4S=11S=26S=57S=1207．由三角函数的定义，解得，，故选B．8．因为，故选C．9．由向量的加减法的几何意义及知，以PB，PC为邻边构成的平行四边形对角线相等，几何图形为矩形，M是对角线的交点，所以，故选C．10．P在以c为半径的圆周上，则∠F1PF2=90°，F1P⊥F2P，根据双曲线定义及所给条件，有

3、F1P

4、−

5、F2P

6、=2a，

7、F1P

8、2+

9、F2P

10、2=4c2，，再由(

11、F1P

12、−

13、F2P

14、)2=4a2，即

15、F1P

16、2+

17、F2P

18、2−2

19、F1P

20、

21、F2P

22、=4a2，得到4c2=6a2，，，故选D．11．分析知最小时的a值，即为

23、函数取得最小值时x的值，求导知时满足要求，故选B．12．，知函数周期T=4，由，且时有，知时为单调递减函数，故作出简图可知选A，故选A．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号13141516答案4−4049【解析】13．，，．14．由题意可知，，∴a＝2，∴二项式展开式的通项公式．令，得，∴，故展开式中x的系数为−40．15．由可解得，则，，求导后知时有最大值49．图116．由题知截面与球的交点分别是面对角线的中点M，N，P，截面圆是的外接圆，且是边长为的等边三角形，如图1所示，外接圆半径，所以．三、解答题（共70分．解答应写出

24、文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由，得，……………………………………………………（2分）即，．…………………………………………………（4分）（Ⅱ）由得，………………………………………（5分）．……………………………………（7分）又=，……………………………………………（10分）．……………………………………………（12分）18．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：由三视图知，可建立如图2所示的空间直角坐标系，且D(0，0，0)，A(1，0，0)，B(1，1，0)，C(0，1，0)，图2S(0，0，h)，，，…………（2分）所以，，…………（4

25、分）所以，所以，．………………………………………（5分）（Ⅱ）解：如图2所示，连接DB，易知若与底面所成角的正切值为，即，又，所以，…………………………………………（7分）又平面SAD的一个法向量是=(0，1，0)，…………………………（8分）设平面SMC的一个法向量为，因为，(0，1，−2)，所以解得，…………………………（10分）设平面SAD与平面SMC所成角为θ，由题图可知θ为锐角，．…………………（12分）19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）抽取的质量指标样本平均数和样本方差分别为=200，=150．……………………………………………………………………（4分）（Ⅱ

26、）（i）由（Ⅰ）知若，故=；…………（8分）（ii）由（i）知，一件产品质量指标值位于区间的概率为0.6826，依题意知，所以．…………………………………………（12分）20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）方法一：由，是椭圆的两个焦点，得．……………………（1分）又………………………………………………………………（2分）∴，，故椭圆C的标准方程为．……………………………………（4分）方法二：由，是椭圆的两个焦点，得．……………………（1分）又，……（2分）∴，∴．故椭圆C的标准方程为．…………………………………………（4分）（Ⅱ）把的方程代入椭圆方程，整理得．……（5分）

27、∵直线与椭圆C相切，∴Δ=16k2m2−4(1+2k2)(2m2−2)=0，化简得m2=1+2k2．同理把的方程代入椭圆方程，也得m2=1+2k2．……………………………（7分）设在x轴上存在点M(t，0)，点M到直线，的距离之积为1，则，即，把代入上式并去绝对值整理，得或．对任意的k∈R显然不恒成立，………………………………（9分）要使得对任意的k∈R恒成立，则，解得．综上所述，存在满足题意的定点M，其坐标为(−1，0)或(1，0)．…………（12分）21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ），……………………………（1分）由得；