云南省云南民族中学2020届高考数学适应性月考卷（六）理 答案.doc

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1、云南民族中学2020届高考适应性月考卷（六）理科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案ACBABCDCACDB【解析】1．，故选A．2．，，，故选C．3．利用函数的图象变换数形结合，故选B．4．∵，∴，∴，故选A．5．抛物线的焦点为，∴，∵，∴，∴，∴椭圆的方程为，故选B．6．在中，由，得，∴，故选C．7．由题意得，∴，又，∴，∴，故选D．8．安排5名学生去国外的3所孔子学院的学生分为2∶2∶1和1∶1∶3两种情况，所以不同的安排方法总数为，故选

2、C．9．过点作，垂足为M，连接AM，则就是所求线面角，故选A．10．令，∵，∴，∴函数的图象在上恰有两个极大值点，∴，∴，故选C．11．∵函数满足，∴关于直线对称，又∵函数是定义在R上的偶函数，∴是周期为2的周期函数，令，则，由与图象的交点个数可知，函数的零点的个数为9，故选D．12．由题意知，，，∵，∴，6可得椭圆的离心率为，故选B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号13141516答案102【解析】13．∵，∴，∴，∴．14．由满足约束条件作图可得，当，时，z取得最大值为10．15．由

3、题意可得切点为，斜率为2，∴曲线在处的切线为，由，得，令，得，∴直线与曲线相切于点，将代入，得．16．设P，Q分别为AB，AD的中点，则平面就是点M的轨迹形成的平面，得用等体积法可得A到动点M的轨迹形成的平面的距离为．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）解：（1）∵，，成等比数列，∴，∴，∴．∵，∴，∴，，∴．………………………………………………（6分）（2）令，得，∵，∴当或4时，取得最大值20．……………………………………（12分）18．（本小题满分12

4、分）6（1）证明：连接OE，∵平面，平面平面，∴．又∵O是的中点，∴E是的中点．…………………………………………………………（4分）（2）解：建立如图所示空间坐标系，则，，，，，设平面的法向量为，则令，得，∴，平面的法向量为，∴，∴二面角的大小为．…………………………………（12分）19．（本小题满分12分）解：（1）由题意可知：从甲公司记录的这100天中随机抽取一天，这天送餐单数大于40的概率为；从乙公司记录的这100天中随机抽取一天，这天送餐单数大于40的概率为，所以从这甲、乙两家公司记录的这100天中随

5、机各抽取一天，这两天送餐单数至少有一天大于40的概率为．………………………………………………（4分）（2）①设乙公司送餐员的单数为a，则当时，；当时，；当时，；当时，；6当时，，所以Ｘ的分布列为Ｘ152156160166172Ｐ0.10.20.20.40.1所以，②由题意得甲公司送餐员日送餐单数的期望为，所以甲公司送餐员日送餐工资的期望为，因为，故小明应选择去乙公司应聘．…………………………（12分）20．（本小题满分12分）（1）解：由离心率为，得，由的面积为，得，又因为，可得，，，所以椭圆的方程为．………

6、………………………………（4分）（2）证明：设，，由得，∴，，由题意得，∴，∴，∴，点O到直线l的距离为，∴坐标原点O到直线l的距离为定值．………………………………………（12分）21．（本小题满分12分）解：（1）∵，6∴，，∴，令，则，当时，；当时，，∴，即，∴在上单调递减．………………………………………（4分）（2）由题意得，，令，则，且函数在处的切线为，由（1）知，当时，在上单调递减，且，∴，符合题意；当时，由数形结合可知时，，所以，在上单调递减，且，∴，符合题意；当时，由数形结合可知，使得当时，，所

7、以，在上单调递增，且，∴，不符合题意；当时，由数形结合可知时，，所以，在上单调递增，且，∴，不符合题意．综上所述，．…………………………………………（12分）22．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（1）以极点为圆心的单位圆为与联立，得，所以，因为，所以或，6从而交点的极坐标为和．…………………………………（5分）（2）曲线的直角坐标方程为，玫瑰线极径的最大值为2，且可于取得，连接O，，与垂直且交于点，所以距离的最小值为，…………………………………………（8分）此时，．………………………

8、…………………（10分）23．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】解：（1）由题设知，不等式的解集是以下三个不等式组解集的并集：或或解得函数的定义域为．………………………………………………（5分）（2）不等式，即，∵时，恒有，不等式解集是R，∴，m的取值范围是．…………………………………（10分）6