【试卷解析】北京四中2015届高三上学期期中数学试卷（文科）

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1、▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝聚=^_^=成就梦想▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌北京四中2015届高三上学期期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分1．（5分）设集合M={0，1，2}，N={x

2、x2﹣3x+2≤0}，则M∩N=（）A．{1}B．{2}C．{0，1}D．{1，2}2．（5分）设a=，b=，c=，则（）A．a＞b＞cB．b＞a＞cC．a＞c＞bD．b＞c＞a3．（5分）已知i是虚数单位，a，b∈R，则“a=b=1”是“（a+bi）2=2i”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）垂直于直线y=x+1

3、且与圆x2+y2=1相切于第一象限的直线方程是（）A．B．x+y+1=0C．x+y﹣1=0D．5．（5分）已知向量=（k，3），=（1，4），=（2，1）且（2﹣3）⊥，则实数k=（）A．﹣B．0C．3D．6．（5分）若函数f（x）=x2+（a∈R），则下列结论正确的是（）A．∀a∈R，f（x）在（0，+∞）上是增函数B．∀a∈R，f（x）在（0，+∞）上是减函数C．∃a∈R，f（x）是偶函数D．∃a∈R，f（x）是奇函数7．（5分）已知等差数列{an}单调递增且满足a1+a10=4，则a8的取值范围是（）A．（2，4）B．（﹣∞，2）C．（2，+∞）D．（4，+∞）8．（5分）已知f（

4、x）=，若函数g（x）=f（x）﹣kx+k只有一个零点，则k的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）B．（﹣1，1）C．D．（﹣∞，﹣1]∪二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分▃▄▅▆▇██■▓点亮心灯~~~///(^v^)\~~~照亮人生▃▄▅▆▇██■▓▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝聚=^_^=成就梦想▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌9．（5分）在等差数列{an}中，已知a2+a4=6，则该数列前5项和S5=．10．（5分）若变量x，y满足约束条件，则z=3x+y的最小值为．11．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且a=15，b=10，A=

5、60°，则cosB=．12．（5分）若圆C的半径为1，其圆心与点（1，0）关于直线y=x对称，则圆C的标准方程为．13．（5分）已知向量，满足

6、

7、=1，=（2，1），且+=（λ∈R），则

8、λ

9、=．14．（5分）已知实数a＞0且a≠1，函数f（x）=，若数列{an}满足an=f（n）（n∈N*），且{an}是等差数列，则a=，b=．三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，验算步骤或证明过程.15．（13分）已知函数f（x）=2x，x∈R．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期与单调增区间；（Ⅱ）求函数f（x）在上的最大值与最小值．16．（13分）设数列{an}的前n项和为Sn，

10、已知a1≠0，2an﹣a1=S1Sn，n∈N*．（Ⅰ）求a1，并求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）求数列{nan}的前n项和．17．（13分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．（1）求角A的值；（2）若∠B=，BC边上中线AM=，求△ABC的面积．18．（13分）已知a∈R，函数f（x）=2x3﹣3（a+1）x2+6ax（Ⅰ）若a=1，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；（Ⅱ）若

11、a

12、＞1，求f（x）在闭区间上的最小值．▃▄▅▆▇██■▓点亮心灯~~~///(^v^)\~~~照亮人生▃▄▅▆▇██■▓▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝聚=^_^=成就梦想

13、▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌19．（14分）已知椭圆C的两个焦点分别为F1（﹣1，0）、F2（1，0），短轴的两个端点分别为B1，B2（1）若△F1B1B2为等边三角形，求椭圆C的方程；（2）若椭圆C的短轴长为2，过点F2的直线l与椭圆C相交于P，Q两点，且，求直线l的方程．20．（14分）对于函数f1（x），f2（x），h（x），如果存在实数a，b使得h（x）=a•f1（x）+b•f2（x），那么称h（x）为f1（x），f2（x）的生成函数．（Ⅰ）下面给出两组函数，h（x）是否分别为f1（x），f2（x）的生成函数？并说明理由；第一组：；第二组：f1（x）=x2﹣x，f2（x）=x2+x+

14、1，h（x）=x2﹣x+1；（Ⅱ）设，生成函数h（x）．若不等式3h2（x）+2h（x）+t＜0在x∈上有解，求实数t的取值范围；（Ⅲ）设，取a=1，b＞0，生成函数h（x）使h（x）≥b恒成立，求b的取值范围．北京四中2015届高三上学期期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分1．（5分）设集合M={0，1，2}，N={x

15、x2﹣3x+2≤0}，则M∩N=（）A．{1}B．{2}C．{