河南省开封四中2015届高三上学期期中数学试卷（文科）【解析版】.doc

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1、河南省开封四中2015届高三上学期期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A={x

2、y=}，B={y

3、y=2x，x＞0}时，A∩B=（）A．{x

4、x≥﹣3}B．{x

5、1＜x≤3}C．{x

6、x＞1}D．∅[来源:学,科,网Z,X,X,K]2．（5分）已知复数，则的值为（）A．0B．C．2D．﹣23．（5分）设a，b表示两条不同的直线，α，β表示两个不同的平面（）A．若α∥β，a⊂α，b⊂β，则a∥bB．若α⊥β，a∥β，则a⊥αC．若a⊥α，a⊥b，a∥β，则b∥βD．

7、若α⊥β，a⊥α，b⊥β，则a⊥b4．（5分）某程序框图如图所示，该程序运行后输出的结果为（）A．6B．5C．8D．75．（5分）若2m+2n＜2，则点（m，n）必在（）A．直线x+y=1的左下方B．直线x+y=1的右上方C．直线x+2y=1的左下方D．直线x+2y=1的右上方[来源:学&科&网]6．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A．64﹣B．64﹣C．64﹣16πD．64﹣7．（5分）将函数h（x）=2sin（2x+）的图象向右平移个单位向上平移2个单位，得到函数f（x）的图象，则函数f（x）的图象（）A．关于直线x=0对称B．关于直线对

8、称C．关于点对称D．关于点对称8．（5分）函数的图象大致为（）A．B．C．D．9．（5分）在△ABC中，若a2﹣c2=2b，=3，则b等于（）A．3B．4C．6D．710．（5分）对实数a和b，定义运算“*”：a*b=，设函数f（x）=（x2+1）*（x+2），若函数y=f（x）﹣c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数C的取值范围是（）A．（2，4）∪（5，+∞）B．（1，2]∪（4，5]C．（﹣∞，1）∪（4，5]D．[1，2]11．（5分）抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，M是抛物线C上的点，若△OFM的外接圆与抛物线C的准线相切，且该圆面积为36π，则p=

9、（）A．2B．4C．6D．812．（5分）定义域为R的函数f（x），满足f（0）=1，f′（x）＜f（x）+1，则不等式f（x）+1＜2ex的解集为（）A．{x∈R

10、x＞1}B．{x∈R

11、0＜x＜1}C．{x∈R

12、x＜0}D．{x∈R

13、x＞0}二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）在等腰△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC=2，，，则的值为．14．（5分）已知数列{an}满足条件：a1=，an+1=，则对n≤20的正整数，an+an+1=的概率为．15．（5分）正三角形ABC的三个顶点都在半径为2的球面上，球心O到平面ABC的距离为1，点

14、D是线段BC的中点，过D作球O的截面，则截面面积的最小值为．16．（5分）给出下列命题，其中正确的命题是（把所有正确的命题的选项都填上）．①函数y=f（x﹣2）和y=f（2﹣x）的图象关于直线x=2对称．②在R上连续的函数f（x）若是增函数，则对任意x0∈R均有f′（x0）＞0成立．③底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥．④若P为双曲线x2﹣=1上一点，F1、F2为双曲线的左右焦点，且

15、PF2

16、=4，则

17、PF1

18、=2或6⑤已知函数y=2sin（ωx+θ）（ω＞0，0＜θ＜π）为偶函数，其图象与直线y=2的交点的横坐标为x1，x2，若

19、x1﹣x2

20、的最小

21、值为π，则ω的值为2，θ的值为．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）等比数列{an}中，an＞0（n∈N*），a1a3=4，且a3+1是a2和a4的等差中项，若bn=log2an+1．（1）求数列{bn}的通项公式；（2）若数列{cn}满足cn=an+1+，求数列{cn}的前n项和．18．（12分）为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对30名六年级学生进行了问卷调查得到如下列联表：平均每天喝500ml以上为常喝，体重超过50kg为肥胖．常喝不常喝合计肥胖2不肥胖18合计30已知在全部30人中随机抽取1人

22、，抽到肥胖的学生的概率为．（1）请将上面的列联表补充完整；（2）是否有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？说明你的理由；（3）现从常喝碳酸饮料且肥胖的学生中（2名女生），抽取2人参加电视节目，则正好抽到一男一女的概率是多少？参考数据：P（K2＞k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：K2=，其中n=a+b+c=d）19．（12分）如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O为底面中心，A1O⊥平面A