2016年福建省莆田二十四中高三上学期期中数学试卷（文科）（解析版）

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1、2015-2016学年福建省莆田二十四中高三（上）期中数学试卷（文科）　一、选择题（每小题5分共70分）1．复数=（　　）A．﹣iB．iC．iD．﹣i2．有关命题的说法错误的是（　　）A．命题“若x2﹣3x+2=0则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”B．“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件C．对于命题p：∃x0∈R，x02+x0+1＜0．则¬p：∀x∈R，x2+x+1≥0D．若p∧q为假命题，则p、q均为假命题3．函数f（x）=1﹣xlnx的零点所在区间是（　　）A．（0，）B．（，1

2、）C．（1，2）D．（2，3）4．在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=3：4：5，则cosA的值为（　　）A．B．C．0D．15．已知△ABC中，a=4，b=4，A=30°，则B等于（　　）A．30°B．30°或150°C．60°D．60°或120°6．已知

3、

4、=3，

5、

6、=5，且+λ与﹣λ垂直，则λ等于（　　）A．B．±C．±D．±7．已知向量=（1，2），=（﹣2，m），若∥，则

7、2+3

8、等于（　　）A．B．C．D．8．设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知S10=100，则a2+a9=（　　）A．100B

9、．40C．20D．129．已知实数x，y满足，则x﹣3y的最小值为（　　）A．﹣4B．﹣3C．0D．110．正项等比数列{an}的公比为2，若a2a10=16，则a9的值是（　　）A．8B．16C．32D．6411．利用基本不等式求最值，下列各式运用正确的有（　　）个（1）y=x+≥2=4（2）y=sinx+≥2=2（x∈（0，）（3）y=lgx+4logx10＞2=4（4）y=3x+≥2=4．A．0个B．1个C．2个D．3个12．点P是曲线y=x2﹣1nx上任意一点，则点P到直线y=x﹣2的距离的最小值是（　　）A．1

10、B．C．2D．2　二、填空题（每小题5分共20分）13．函数f（x）=的定义域是　　．14．已知α是钝角，cosα=﹣，则sin（﹣α）=　　．15．已知函数f（x）=sin（ωx+φ+）（ω＞0，0＜φ≤）的部分图象如图所示，则φ的值为　　．16．函数f（x）=的单调递增区间是　　．　三、解答题（题型注释）17．已知等差数列{an}满足a3=2，前3项和S3=．（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）设等比数列{bn}满足b1=a1，b4=a15，求{bn}前n项和Tn．18．某厂用甲、乙两种原料生产A、B两种产品，已知生产

11、1tA产品，1tB产品分别需要的甲、乙原料数，可获得的利润数及该厂现有原料数如下表所示．问：在现有原料下，A、B产品应各生产多少才能使利润总额最大？列产品和原料关系表如下：所需原料产品原料A产品（1t）B产品（1t）总原料（t）甲原料（t）2510乙原料（t）6318利润（万元）4319．已知函数f（x）=x3﹣3x；（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）求f（x）在区间[﹣3，2]上的最值．20．已知函数f（x）=﹣2sin2x+2sinxcosx+1．（1）求f（x）的最小正周期及对称中心；（2）若x∈[﹣，]，求f（x

12、）的最大值和最小值．21．已知函数f（x）=x2+alnx（a∈R）．（Ⅰ）若函数f（x）的图象在x=2处的切线方程为y=x+b，求a，b的值；（Ⅱ）若函数f（x）在（1，+∞）上为增函数，求a的取值范围．　[选修4-4：坐标系与参数方程]22．已知直线的极坐标方程为，圆M的参数方程为（其中θ为参数）．（Ⅰ）将直线的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）求圆M上的点到直线的距离的最小值．　[选修4-5：不等式选讲]23．设函数f（x）=

13、x+2

14、﹣

15、x﹣1

16、（I）画出函数y=f（x）的图象；（II）若关于x的不等式f（x）+

17、4≥

18、1﹣2m

19、有解，求实数m的取值范围．　2015-2016学年福建省莆田二十四中高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析　一、选择题（每小题5分共70分）1．复数=（　　）A．﹣iB．iC．iD．﹣i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接由复数的除法运算化简求值．【解答】解：．故选：A．　2．有关命题的说法错误的是（　　）A．命题“若x2﹣3x+2=0则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”B．“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件C．对于命题p：∃x0∈R，x02+x0+

20、1＜0．则¬p：∀x∈R，x2+x+1≥0D．若p∧q为假命题，则p、q均为假命题【考点】命题的真假判断与应用；四种命题间的逆否关系；命题的否定；必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】A：命题的逆否命题是首先对换命题的条件与结论再分别对新的条件与结论进行否定．B：因为方程x2﹣3x+2=0的解是x=1或x=2，