2017届河南省开封四中高三上学期期中考试文科数学试题及答案

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1、2014—2015学年高三上期中考试高三数学（文）试题说明：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）满分150分，考试时间120分钟。2、将第Ⅰ卷的答案代表字母填（涂）在第Ⅱ卷的答题表（答题卡）中。第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合，时，（）开始S＝1，T＝1，n＝2T＝2nT≥S?是否n＝n＋1S＝n2结束(第4题)输出nA．B．C．D．2．已知复数，则的值为（）A．0B．C．D．3．设表示两条不

2、同的直线，表示两个不同的平面（）A．若∥则∥B．若⊥∥，则C．若∥则∥D．若⊥则4．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的结果为（）A.6B.5C.8D.75.若，则点必在（）A.直线的左下方B.直线的右上方C.直线的左下方D.直线的右上方6.一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为（）第（6）题图A．B,C．D．7．将函数的图象向右平移个单位，再向上平移2个单位，得到函数的图象，则函数的图象（）A．关于直线对称B．关于直线对称C．关于点对称D．关于点对称8.函数的图象大致为（）9在ABC中，若则b等于（

3、）A．3B．4C．6D．710.对实数和，定义运算“”：，设函数，若函数的图像与x轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是（）A．（2，4]（5，+）B．（1,2]（4,5]C．（一，1）（4,5]D．[1，2]11.抛物线的焦点为，是抛物线上的点，若三角形的外接圆与抛物线的准线相切，且该圆的面积为36，则的值为()A．2B．4C．6D．812.定义在R上的函数若满足，则不等式的解集为　（　　）A．B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．在等腰ABC中，，，，，

4、则的值为.14.已知数列满足条件：，，则对的正整数，的概率为.15．已知正ABC三个顶点都在半径为2的球面上，球心O到平面ABC的距离为1，点E是线段AB的中点，过点E作球O的截面，则截面面积的最小值是____________．16．给出下列命题，其中正确的命题是__________（把所有正确的命题的选项都填上）．①函数和的图象关于直线对称．②在上连续的函数若是增函数，则对任意均有成立．③底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥．④若为双曲线上一点，、为双曲线的左右焦点，且，则或.⑤已知函数为偶函

5、数，其图像与直线的交点的横坐标为,若的最小值为，则的值为2，值为.三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题满分12分)等比数列中，，且是和的等差中项，若.(1)求数列的通项公式；(2)若数列满足，求数列的前n项和;18．(本小题满分12分)为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关,现对30名六年级学生进行了问卷调查得到如下列联表:平均每天喝500ml以上为常喝，体重超过50kg为肥胖.常喝不常喝合计肥胖2不肥胖18合计30已知在全部30人中随机抽取1人,抽到肥

6、胖的学生的概率为.（1）请将上面的列联表补充完整;（2）是否有99.5％的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？说明你的理由;（3）现从常喝碳酸饮料且肥胖的学生中（2名女生），抽取2人参加电视节目，则正好抽到一男一女的概率是多少？参考数据：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(参考公式：，其中)19.(本小题满分12分)如图,四棱柱的底面是正方形,为底面中心,平面.(1)证明:平面；(2)求三棱柱的体积.ABDxyO20

7、.(本小题满分12分)如图，已知点是离心率为的椭圆：上的一点，斜率为的直线交椭圆于、两点，且、、三点互不重合．（1）求椭圆的方程；（2）求证：直线，的斜率之和为定值．21.(本小题满分12分)已知函数.（1）求函数在处的切线方程；（2）若在[1，＋∞）上为单调函数，求实数的取值范围；（3）若在上至少存在一个，使得成立，求实数的取值范围.请考生在第(22)，(23)，(24)三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑(本小题满分10分)22.选修4－1：几

8、何证明选讲已知，如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于点A，AC=AB，CO交⊙O于点P，CO的延长线交⊙O于点F，BP的延长线交AC于点E（1）求证：；（2）若⊙O的直径AB=2，求tan∠CPE的值.23．选修4－4：坐标系与参数方程已知直线的参数方程为以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为．（1）求圆的直角坐标方程；（2）若是直线与圆面≤的公