2016年湖南省衡阳四中高三上学期期中数学试卷（文科）（解析版）

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1、2015-2016学年湖南省衡阳四中高三（上）期中数学试卷（文科）一•选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）Zl1.设i为虚数单位，复数z1=3-ai,z尸l+2i,若」是纯虚数，则实数a的值为（）_z233A.-弓B.扌C.-6D.6222.钱大姐常说“好货不便宜〃，她这句话的意思是："好货〃是“不便宜〃的（）A.充分条件B.必要条件C.充分必要条件D.既非充分又非必要条件43.己知数列厲｝满足3an+i+an=0,a2=-—,贝林如｝的前10项和等于（）A.-6（1-3-10）B.g（1一3一山）C.3（1-3-10）D.3（1+3-10）94

2、.在△ABC,内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c.asinBcosC+csinBcosA=-^b,且a>b,则ZB==()乙A.5.已知向量匚二（入+1,1）,n=（入+2,2）,若（：+；）丄（：・；），则入=（）A.-4B.-3C.-2D.-16.等差数列心訂中，a1+a4+a7=39,a3+a64-a9=27,则数列&｝前9项的和S9等于()A.99B.66C.144D.2977.已知曲线y=x4+ax2+l在点(-1,a+2)处切线的斜率为8,a=()A.9B.6C.-9D.-68.若存在正数x使2X(x-a)VI成立，则a的取值范围是()A.

3、(-+°°)B.(-2,+°°)C-(0,+°°)D.(-1,+°°)9.已知函数f（x）=V3sinu）x+cosu）x（u）＞0）,y=f（x）的图象与直线y=2的两个相邻交点的距离等于m则f（x）的一条对称轴是（）兀兀兀兀A・x=-——B.x=——C.x=——D.x=-—1212661.已知实数a,b,c,d成等差数列，且曲线y=3x-x3的极大值点坐标为（b,c）,则a+d等于（）A.-2B.2C.-3D.32.x为实数，［x］表示不超过x的最大整数，则函数f（x）二x・［x］在R上为（A.奇函数B.偶函数C.增函数D.周期函数3.已知函数f(x)=

4、x(lnx-ax)有两个极值点，则实数a的取值范围是()A.(・8,0)B.(0,号)C.(0,1)D.(0,+oo)二•填空题(本题共4道小题，每小题5分，共20分4.若向量中b满足J刃=1bl=l乞+bl=l，则b的值为-5.在平面直角坐标系xOy+1,直线y=x+b是曲线y=alnx的切线，则当a>0时，实数b的最小值是6.等比数列｛a【]｝的各项均为正数，且a]a5=4,则log2a]+Iog2a2+log2a3+log2a4+log2a5=.7.在R上定义运算△:xAy=x(1-y)若不等式(x-a)△(x+a)<1,对任意实数x恒成立，则实数a的

5、取值范围是.三.解答题(本题共6道小题，第17题10分，第18,19,20,21,22题12分8.在ZABC中，a,b,c分别为内角A,B,C的对边，面积S二号abcosC(1)求角C的大小；(2)设函数f(x)=V3sin寺os-

6、+cos2-

7、,求f(B)的最大值，及取得最大值时角B的值.9.设厶ABC的内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,~^=(cosA,cosC),；二(馅<:・2b,届),(1)求角A的大小；(2)若尸b,且BC边上的中线AM的长为齿，求边a的值.10.己知数列｛%｝是首项为1,公差不为0的等差数列，且aPa2,a5成等比数

8、列(1)求数列｛卯｝的通项公式；(2)若bn=；■三’Sn是数列｛b[J的前n项和，求证：Sn

9、y取得最大值？1.己知函数f(x).X(I)判断函数『(X)的单调性；(II)若y=xf(x)丄的图象总在直线y=a的上方，求实数a的取值范围；X(III)若函数f(X)与g(x)二gx-卫諾的图象有公共点，且在公共点处的切线相同，求实数m的值.6x31°2.已知函数f(x)=—x对a讨论f(x)的单调性；3若x=x()是f(x)的极值点，求证：f(x0).+x+alnx(aeR).2015-2016学年湖南省衡阳四中高三（上）期中数学试卷（文科）一•选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1.设i为虚数单位,复数zI=3-ai,z2=l+2i,若上

10、1是纯虚数，则实数a的值为（z2A.・三B.三C.-