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《2016年湖南省衡阳四中高三上学期10月月考数学试卷(理科)(解析版)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、2015-2016学年湖南省衡阳四中高三(上)10月月考数学试卷(理科) 一、选择题(本题共12道小题,每小题5分,共60分)1.设集合A={x
2、x2﹣1<0},B={x
3、x+2≥0},则A∩B=( )A.{x
4、﹣1<x<1}B.{x
5、x≥﹣2}C.{x
6、﹣2≤x<1}D.{x
7、﹣1<x≤2} 2.已知实数x、y满足ax<ay(a>1),则下列关系恒成立的是( )A.x3<y3B.tanx<tanyC.ln(x2+1)<ln(y2+1)D.< 3.函数y=的定义域为( )A.(0,1)B.[0,1)C.(0,1]D.[0,1] 4.设集合M={x
8、﹣2<x<3},P={x
9、x≤﹣
10、1},那么“x∈M或x∈P”是“x∈M∩P”的( )A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 5.设a=log2π,b=logπ,c=π﹣2,则( )A.a>b>cB.b>a>cC.a>c>bD.c>b>a 6.若S1=x2dx,S2=dx,S3=exdx,则S1,S2,S3的大小关系为( )A.S1<S2<S3B.S2<S1<S3C.S2<S3<S1D.S3<S2<S1 7.已知函数f(x)=,若f(a)=,则a的值为( )A.﹣2或B.C.﹣2D. 8.函数f(x)的图象向右平移1个单位长度,所得图象与y=ex关于y轴对称,则f(x)=(
11、)A.ex+1B.ex﹣1C.e﹣x+1D.e﹣x﹣1 9.已知函数,g(x)=ex,则函数F(x)=f(x)•g(x)的图象大致为( )A.B.C.D. 10.已知函数f(x)=,且g(x)=f(x)﹣mx﹣m在(﹣1,1]内有且仅有两个不同的零点,则实数m的取值范围是( )A.(﹣,﹣2]∪(0,]B.(﹣,﹣2]∪(0,]C.(﹣,﹣2]∪(0,]D.(﹣,﹣2]∪(0,] 11.已知函数f(x)=,若
12、f(x)
13、≥ax,则a的取值范围是( )A.(﹣∞,0]B.(﹣∞,1]C.[﹣2,1]D.[﹣2,0] 12.已知a为常数,函数f(x)=x(lnx﹣ax)有两个极值点x
14、1,x2(x1<x2)( )A.B.C.D. 二、填空题(本题共4道小题,每小题5分,共20分)13.()+log3+log3= . 14.曲线y=﹣5ex+3在点(0,﹣2)处的切线方程为 . 15.已知,则值为 . 16.设函数f(x)=lnx﹣ax,g(x)=ex﹣ax,其中a为实数.若f(x)在(1,+∞)上是单调减函数,且g(x)在(1,+∞)上有最小值,则a的取值范围是 . 三、解答题(本题共6道小题,第17题10分,第18.19.20.21.22每题12分)【选修4-4:坐标系与参数方程】17.在平面直角坐标系中,坐标原点O为
15、极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知直线l上两点M,N的极坐标分别为(2,0),(,).圆C的参数方程为,(θ为参数).(Ⅰ)设P为线段MN的中点,求直线OP的平面直角坐标方程;(Ⅱ)判断直线l与圆C的位置关系. 18.已知函数f(x)=2cosx(sinx+cosx).(Ⅰ)求f()的值;(Ⅱ)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间. 19.已知函数f(x)=x3﹣2tx2﹣x+1(t∈R)且f′(1)=0.(Ⅰ)求函数f(x)的解析式;(Ⅱ)求函数f(x)的极值. 20.已知函数f(x)=+﹣lnx﹣,其中a∈R,且曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线垂直于直线y=
16、x.(Ⅰ)求a的值;(Ⅱ)求函数f(x)的单调区间与极值. 21.已知函数f(x)=2x3﹣3x.(Ⅰ)求f(x)在区间[﹣2,1]上的最大值;(Ⅱ)若过点P(1,t)存在3条直线与曲线y=f(x)相切,求t的取值范围. 22.已知函数f(x)=ax2+1(a>0),g(x)=x3+bx(1)若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)在它们的交点(1,c)处具有公共切线,求a、b的值;(2)当a2=4b时,求函数f(x)+g(x)的单调区间,并求其在区间(﹣∞,﹣1)上的最大值. 2015-2016学年湖南省衡阳四中高三(上)10月月考数学试卷(理科)参考答案与试题解析 一、选择题(本题共
17、12道小题,每小题5分,共60分)1.设集合A={x
18、x2﹣1<0},B={x
19、x+2≥0},则A∩B=( )A.{x
20、﹣1<x<1}B.{x
21、x≥﹣2}C.{x
22、﹣2≤x<1}D.{x
23、﹣1<x≤2}【考点】交集及其运算.【专题】集合.【分析】分别求出A与B中不等式的解集确定出A与B,找出A与B的交集即可.【解答】解:由A中不等式变形得:(x+1)(x﹣1)<0,解得:﹣1<x<1,即A={x
24、﹣1<x<1},由B中不等式解得:x≥﹣2,即
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