重庆一中2015届高三上学期期中 数学试卷(文科)(解析版).doc

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1、重庆一中2015届高三上学期期中数学试卷（文科）一、选择题（每题5分，共10题）1．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5，6}，A={2，3，6}，则∁UA=（）A．{1，4，5}B．{2，3，6}C．{1，4，6}D．{4，5，6}2．（5分）函数f（x）=的定义域为（）A．B．C．D．（1）求函数g（x）的极值；（2）若f（x）﹣g（x）在重庆一中2015届高三上学期期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每题5分，共10题）1．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5，6}，A={2，3，6}，则∁UA=（）A．{1，4，5}B．{2，3，6}C．{1

2、，4，6}D．{4，5，6}考点：补集及其运算．专题：集合．分析：由全集U及A，求出A的补集即可．解答：解：∵全集U={1，2，3，4，5，6}，A={2，3，6}，∴∁UA={1，4，5}，故选：A．点评：此题考查了补集及其运算，熟练掌握补集的定义是解本题的关键．2．（5分）函数f（x）=的定义域为（）A．B．C．D．考点：程序框图．专题：图表型；算法和程序框图．分析：x=4满足条件x＞1，则执行y=log24，从而求出最后的y值即可．解答：解：∵x=4满足条件x＞1，∴执行y=log24=2．∴输出结果为2．故选C．点评：本题主要考查了条件结构，解题的关键是读懂程序框

3、图．4．（5分）函数y=sinxsin的最小正周期是（）A．B．πC．2πD．4π考点：二倍角的正弦；三角函数的周期性及其求法．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：利用诱导公式、二倍角公式对已知函数进行化简，然后代入周期公式即可求解解答：解：∵y=sinxsin=sinxcosx=sin2x∴T=π故选B点评：本题主要考查了诱导公式、二倍角的正弦公式及周期公式的简单应用，属于基础试题5．（5分）直线l1：（a﹣1）x+y﹣1=0和l2：3x+ay+2=0垂直，则实数a的值为（）A．B．C．D．考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系．专题：直线与圆．分析：由已知得3（

4、a﹣1）+a=0，由此能求出结果．解答：解：∵直线l1：（a﹣1）x+y﹣1=0和l2：3x+ay+2=0垂直，∴3（a﹣1）+a=0，解得a=．故选：D．点评：本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意直线垂直的性质的合理运用．6．（5分）甲、乙、丙、丁四人参加国际奥林匹克数学竞赛选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表：甲乙丙丁平均成绩86898985方差S22.13.52.15.6从这四人中选择一人参加国际奥林匹克数学竞赛，最佳人选是（）A．甲B．乙C．丙D．丁考点：极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数．专题：概率与统计．分析：直接由图表看出四人中乙和丙的

5、平均成绩最好，然后看方差，方差小的发挥稳定．解答：解：乙，丙的平均成绩最好，且丙的方差小于乙的方差，丙的发挥较稳定，故选C．点评：本题考查方差和标准差，对于一组数据，通常要求的是这组数据的众数，中位数，平均数，在平均数相差不大的前提下，方差越小说明数据越稳定，这样的问题可以出现在选择题或填空题中．考查最基本的知识点．7．（5分）直线x+y﹣2=0与圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=1相交于A，B两点，则弦

6、AB

7、=（）A．B．C．D．考点：直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：利用点到直线的距离公式可得：圆心到直线x﹣y﹣1=0的距离d，即可得出弦长

8、AB

9、．解答：解：由

10、圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=1，可得圆心M（1，2），半径r=1．∴圆心到直线x+y﹣2=0的距离d==．∴弦长

11、AB

12、=2=2×=．故选：D．点评：本题考查了直线与圆的位置关系、点到直线的距离公式，属于基础题．8．（5分）若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是（）cm3A．πB．2πC．3πD．4π考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：由三视图可知：此几何体为圆锥的一半，即可得出．解答：解：由三视图可知：此几何体为圆锥的一半，∴此几何体的体积==2π．故选：B．点评：本题考查了由三视图恢复原几何体的体积计算，属于基础题．9．

13、（5分）设实数x和y满足约束条件，且z=ax+y取得最小值的最优解仅为点A（1，2），则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出约束条件所对应的可行域，变形目标函数可得y=﹣ax+z，其中直线斜率为﹣a，截距为z，由题意可得﹣a＜，解不等式可得．解答：解：作出约束条件所对应的可行域（如图阴影），变形目标函数可得y=﹣ax+z，其中直线斜率为﹣a，截距为z，∵z=ax+y取得最小值的最优解仅为点A（1，2），∴直线的斜率﹣a＜，（﹣为直线x+3y﹣7=0的斜率）解不等式可得a