江苏省常州一中高三上学期期中数学试卷（文科）含解析

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1、2015-2016学年江苏省常州一中高三(上)期中数学试卷(文科)一.填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上.1.已知集合A={x

2、x>0},B={x

3、x06-将函数E

4、3X(3>0)的图象向左平移晋个单位，平移后的图象如图所示，则平移后的图象所对应的函数的解析式是.7.已知等比数列闰}的各均为正数，且幻+2&2二3,a42=4a3a7，则数列{卯}的通项公式为•8.下列说法中正确的个数为・①命题：“若a<0,则是0〃的否命题是“若血0,则a2<0"；①若复合命题“p/q〃为假命题，则p，q均为假命题；②“三个数a,b,c成等比数列〃是"b二需？的充分不必要条件；③命题"若x=y,则sinx=sinyw的逆否命题为真命题.7.在锐角三角形ABC中,若tanA,tanB,tanC依次成等差数列,则tanAtanC的值为.8.正方形ABCD的中心为

5、（3,0）,AB所在直线的方程为x-2y+2=0,则正方形ABCD的外接圆的方程为.9.己知正实数a,b满足9a2+b2=l,则的最大值为3a+b10.如图，A,B,C是直线上三点，P是直线外一点，AB=BC=1,ZAPB=90°,ZBPC=30°,则包屁二•13.已知函数f（x）=<则a的取值范围是为均不等于2的且互不相等的常数），若数列｛^｝为等比数列，则入“的值为二.解答题：本大题共6小题，共90分.请在答题卡指定区域内作答•解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.在直角坐标系xoy中，不共线的四点A,B,C,D满足兀二55且疋(1,2),DB=(3,4),求：(1

6、)AB,瓦的坐标；(2)四边形ABCD的面积.16.设向量孑(2cosx,-2sinx),b二(3cosx,J^cosx),f(x)=aeb-(1)求函数f(x)的单调增区间和图象的对称中心坐标；(2)在锐角ZABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且f(C)=0,c=l,求a+b的取值范围.17.如图所示，有一块半径长为1米的半圆形钢板，现要从中截収一个内接等腰梯形部件ABCD,设梯形部件ABCD的面积为y平方米.(I)按下列要求写出函数关系式：①设CD=2x(米)，将y表示成x的函数关系式；②设ZBOO0(rad),将y表示成8的幣数关系式.(II)求梯形部件ABCD

7、面积y的最大值.18.已知圆M的方程为x2+(y-2)2=1,直线1的方程为x-2y=0,点P在直线1上，过P点作圆M的切线PA,PB,切点为A,B.(1)若ZAPB二60。，试求点P的坐标；(2)若P点的坐标为(2,1),过P作直线与圆M交于C,D两点，当CD=V2时，求直线CD的方程；(3)经过A,P,M三点的圆是否经过异于点M的定点，若经过，请求出此定点的坐标；若不经过，请说明理由・19.已知a>0,f(x)=ax?・2x+l+ln(x+l),1是曲线y二f(x)在点P(0,f(0))处的切线.(I)求1的方程；(I)若切线1与曲线y=f(x)有且只有一个公共点，求a的值；

8、(II)证明对任意的(neN*),函数y=f(x)总有单调递减区间，并求出f(x)单调递减区间的长度的取值范围.(区间［Xi，X2］的长度=x2-X1)15.己知数列心“｝是公差不为零的等差数列，数列｛"｝是等比数列.(1)若Cn二(an+1-an)bn(nGN*),求证：©｝为等比数列；(2)设cn=anbn(neN*),其中是公差为2的整数项数列，bn=(罟)"，若c5>2c4>4c3>8c2>16c

9、,且当n217时,｛“｝是递减数列,求数列｛如｝的通项公式；anbn_cn(3)若数列｛唧使得｛亠勻是等比数列，数列｛山｝的前n项和为一，且数列｛山｝Cncn满足：对任意n>2

10、,neN或者<1盲0恒成立或者存在正常数M,使*V

11、dnl

12、x>0},B={x

13、x

14、x>0},B={x

15、x