2019-2020年高三上学期期中数学试卷（文科） 含解析 (IV)

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1、2019-2020年高三上学期期中数学试卷（文科）含解析(IV)　一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共70分.请把答案填在答卷纸相应位置上.1．已知集合U={1，2，3，4}，A={1，3}，B={1，3，4}，则A∩（∁UB）=　　．2．若复数z满足，则的共轭复数是　　．3．已知一组数据3，5，4，7，6，那么这组数据的方差为　　．4．袋中有形状、大小都相同的4只球，其中2只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为　　．5．如图，矩形ABCD由两个正方形拼成，则∠CAE的

2、正切值为　　．6．如图是一个算法流程图，则输出k的值是　　．7．若实数x，y满足条件，则z=3x﹣4y的最大值是　　．8．若双曲线﹣=1的一条渐近线经过点（3，﹣4），则此双曲线的离心率为　　．9．已知cos（）=，则cos（）﹣sin2（α﹣）=　　．10．在等腰梯形ABCD中，已知AB∥DC，AB=2，BC=1，∠ABC=60°，点E和F分别在线段BC和DC上，且=，=，则•的值为　　．11．等比数列{an}的首项为2，公比为3，前n项和为Sn，若log3[an（S4m+1）]=9，则+的最小值是　　．1

3、2．在平面直角坐标系数xOy中，点A（1，0），B（4，0），若直线x﹣y+m=0上存在点P，使得2PA=PB，则实数m的取值范围是　　．13．已知函数f（x）=，g（x）=kx+1，若方程f（x）﹣g（x）=0有两个不同实根，则实数k的取值范围为　　．14．已知不等式（ax+3）（x2﹣b）≤0对任意x∈（0，+∞）恒成立，其中a，b是整数，则a+b的取值的集合为　　．　二、解答题（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且

4、=．（1）求角A的值；（2）若△ABC的面积为，且a=，求△ABC的周长．16．在四棱锥P﹣ABCD中，∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．（1）求证：平面PAC⊥平面PCD；（2）求证：CE∥平面PAB．17．如图，在半径为30cm的半圆形铁皮上截取一块矩形材料A（点A，B在直径上，点C，D在半圆周上），并将其卷成一个以AD为母线的圆柱体罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗）．（1）若要求圆柱体罐子的侧面积最大，应如何截取？（2）若要求圆柱体罐子的体积最大，应如何截取？18．

5、如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A，B，C是椭圆=1（a＞b＞0）上不同的三点，，B（﹣2，﹣2），C在第三象限，线段BC的中点在直线OA上．（1）求椭圆的标准方程；（2）求点C的坐标；（3）设动点P在椭圆上（异于点A，B，C）且直线PB，PC分别交直线OA于M，N两点，证明为定值并求出该定值．19．已知数列{an}和{bn}满足a1a2a3…an=（n∈N*）．若{an}为等比数列，且a1=2，b3=6+b2．（Ⅰ）求an和bn；（Ⅱ）设cn=（n∈N*）．记数列{cn}的前n项和为Sn．（i）求Sn；

6、（ii）求正整数k，使得对任意n∈N*均有Sk≥Sn．20．已知函数f（x）=x2﹣2alnx（a∈R），g（x）=2ax．（1）求函数f（x）的极值；（2）若a＞0，函数h（x）=f（x）﹣g（x）有且只有一个零点，求实数a的值；（3）若0＜a＜1，对于区间[1，2]上的任意两个不相等的实数x1，x2，都有

7、f（x1）﹣f（x2）

8、＞

9、g（x1）﹣g（x2）

10、成立，求a的取值范围．　2016-2017学年江苏省南京师大附中高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析　一、填空题：本大题共14个小题，每小

11、题5分，共70分.请把答案填在答卷纸相应位置上.1．已知集合U={1，2，3，4}，A={1，3}，B={1，3，4}，则A∩（∁UB）=　∅　．【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】由全集U及B，求出B的补集，找出A与B补集的交集即可．【解答】解：∵集合U={1，2，3，4}，B={1，3，4}，∴∁UB={2}，∵A={1，3}，∴A∩（∁UB）=∅，故答案为：∅　2．若复数z满足，则的共轭复数是　1+i　．【考点】复数的基本概念．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．【解答】解：∵，∴﹣

12、i•i=﹣i（1+i），则=1﹣i则的共轭复数是1+i．故答案为：1+i．　3．已知一组数据3，5，4，7，6，那么这组数据的方差为　2　．【考点】极差、方差与标准差．【分析】先求出这组数据的平均数，再求这组数据的方差．【解答】解：一组数据3，5，4，7，6，这组数据的平均数==5，这组数据的方差S2=[（3﹣5）2+（5﹣5）2+（4﹣5）2+（7﹣5）2+（6﹣5）2]=2．故答案为：2．　4．