北京市海淀区高三上学期期中数学试卷（文科）含解析

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1、北京市海淀区高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.已知集合P={x

2、x2-x<0},M={0,1,3,4},则集合PAM中元素的个数为（）A.1B.2C.3D.42.下列函数小为偶函数的是（）丄A.y=xB.y=lgx

3、C.y=（x-1）2D.y=2x3.在厶ABC«

4、>,ZA二60°,

5、AB

6、二2,

7、AC

8、二1,则AB.AC的值为()丄丄A.1B・・1C・2D・・24.数列｛&｝的前n项和弘若Sn・S„-i=2n-1(n

9、22),且S2=3,则內的值为()A.0B.1C.3D.55.己知函数f（x）=cos2x-sin2x,F列结论中错谋的是（）A.f（x）二cos2xB.f（x）的最小正周期为兀C.f（x）的图彖关于直线x二0对称D.f（X）的值域为6.“x=0”是“sinx二-x”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.如图，点0为坐标原点,点A（1,1）,若函数y二a'（a>0,且aHl）&logbx（b>0,且bHl）的图象与线段0A分别交于点M,N,且M,N恰好是线段0A

10、的两个三等分点，则a,b满足（）C.b>a>1D.a>b>1X<-1«X,-1

11、&二•5.已知向最；二(1,0),点A(4,4),点B为直线y=2x±一个动点.若AB〃已则点B的坐标为.JT1.已知函数f(x)二sin(3x+“)(3>0).若f(x)的图象向左平移3个单位所得的图象与f(x)的图象重合，则3的最小值为•2.对于数列｛缶｝,若Vm,nEN*(m^n),均有皿一门(t为常数)，则称数列｛弘｝具有性质P(t)(1)若数列｛山的通项公式为an=n2,具有性质P(t),贝吮的最人值为_a(2)若数列｛aj的通项公式为an=n2-n,具有性质P(7),则实数a的取值范围是.三、解答

12、题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.3.(13分)已知等比数列｛an｝的公比q>0,且內=1,4a3=a2ai.(I)求公比q和出的值；(1【)若｛a..｝的前n项和为S„,求证an<2.兀兀4.(13分)已知函数f(x)=V3sin(2x・6)+cos(2x-6).兀(I)求f(6)的值；(II)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间.兀丄5.(13分)如图，在四边形ABCD中,AB=8,BC二3,CD二5,ZA=3,cosZADB二7.(I)求BD的长；(II)求ZkBCD的面

13、积.n_11.(13分)已知函数f(x)=3x3+x2+ax+l.(I)若曲线y=f(x)在点(0,1)处切线的斜率为-3,求函数f(x)的单调区间;(II)若函数f(x)在区间上单调递增，求a的収值范围.2.(14分)已知数列｛&｝的各项均不为0,其前n和为Sn,且满足创F,2Sn=anan.l.(I)求a2的值;(II)求｛缶｝的通项公式；(III)若a=-9,求Sn的最小值.3.(14分)已知x为实数，用表示不超过x的最大整数,例如=1,=2,=1.对于函数f(x),若存在mER且mHZ,使得f(m)=

14、f(),则称函数f(x)是Q函数.(I)判断函数f(x)=x2-^x,g(x)=sinnx是否是Q函数；(只需写出结论)_a(II)已知f(x)二x+x,请写出a的一个值，使得f(x)为Q函数，并给出证明；(III)设函数f(x)是定义在R上的周期函数，其最小周期为T・若f(X)不是Q函数，求T的最小值.3.在ZkABC中,ZA=60°AC

15、=1,则AB・AC的值为(北京市海淀区高三(上)期中数学试卷(文科)一、选择题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列岀的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.已知集

16、合P={x

17、x下列函数中为偶函数的是()丄A.y=xB・y二lg

18、x

19、C.y二(x-1)2D.y=2x【考点】函数奇偶性的判断.【专题】证明题；对应思想；函数的性质及应用.【分析】根据奇偶函数的定义，可得结论.【解答】解：根据奇偶函数的定义，町得A是奇函数，B是偶函数，C,D非奇非偶.故选：B.【点评】本题考查函数的奇偶性，考查学牛的计算能力，比较基础.-x^0},M={0,1,3,4},则集合PP