7、x>2或xVl}2.已知向量:=(-1，2),b=(2,-4).若:与亍()A.垂直B.不垂直也不平行C.平行且同向D.平行且反向2I3.函数y=2x+—的最小值为()2A.1B.2C.2迈D.44.已知命题p：3c>0,方程x2-x+c=0有解，则「
8、p为()A.Vc>0,方程x2-x+c=0无解B.7cW0,方程x2-x+c=0有解C.5c>0,方程x2-x+c=0无解D.3c<0,方程x2-x+c=0有解6.设®1>^两个向量，则"Ib>丨a-bl"是的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.已知函数f(x)=cos4x+sin2x,下列结论中错误的是()3A・f(x)是偶函数B.函f(x)最小值为刁C.兀~2是函f(x)的一个周期D.函f(x)在(0内是减函数8.如图所示，A是函数f(x)=2x的图彖上的动点，过点A作直线平行于x轴，交函数g(x)二2也
9、的图象于点B,若函数f(x)二2X的图象上存在点C使得AABC为等边三角形，则称A为函数f(x)=2X±的好位置点.函数f(x)=2X±的好位置点的个数为()A.0B.1C.2D.大于2二、填空题共6小题，每小题5分，共30分.8.已知数列｛an｝的前n项和Sn=3n+1,则a2+a3=•9.若角9的终边过点P(3,-4),则sin(0-R)=・__11・已知正方形ABCD边长为1,E是线段CD的中点，则近•乔•TTl7T12.去年某地的月平均气温y(°C)与月份x(月)近似地满足函数y=a+bsin(-^qx^)(a,b为常数).若6月份的月平均气温约为22°
10、C,12月份的月平均气温约为4°C,则该地8月份的月平均气温约为—°C.(2X-a,x0,且aHl)・①若a今，则函数f(x)的值域为—:②若f(x)在R上是增函数，则a的取值范围是—•14.已知函数f(x)的定义域为R.Va,beR,若此函数同时满足:①当a+b=0时，有f(a)+f(b)=0；②当a+b>0时，有f(a)+f(b)>0,则称函数f(x)为Q函数.在下列函数中：①y=x+sinx；®y=3x・(
11、)x；fO,x=0③详o是Q函数的为・(填!11所有符合要求的函数序号)三、解答题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过
12、程.15.己知数列｛aj是公差为2的等差数列,数列©满足bn+1-bn=an,且b2=-18,b尸・24.(I)求数列｛aj的通项公式；(II)求bn取得最小值时n的值.16.已知函数f(x)=cos(2x■冷-)-cos2x.(I)求f(-T-)的值；J(II)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间.17.已知函数f(x)=x3-9x,函数g(x)=3x2+a.(I)已知直线1是曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线，且1与曲线尸g(x)相切，求a的值；(II)若方程f(x)=g(x)有三个不同实数解，求实数a的取值范围.18.如图，AABC是等边三角
13、形，点D在边BC的延长线上，且BC=2CD,AD=V?.(I)求CD的长；(II)求sinZBAD的值.17.已知函数f(x)=ex(x2+ax+a).(I)求f(x)的单调区间；(II)求证：当a>4时，函数f(x)存在最小值.18.已知数列｛切｝是无穷数列,满足lgan_j=
14、lgan-lgan.11(n=2,3,4,(I)若a2=3,求a3，a4»a5的值；(II)求证："数列｛aj中存在a*(kW“)使得lgak=0w是“数列｛aj中有无数多项是1〃的充要条件；(III)求证：在数列｛aj中(keN*),使得1^ak<2.2016-2017学年北京市海淀
15、区高三(上)期中数学试卷(理科)参考答案与试题解析一、选择题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.已知集合A={x
16、x>2),B={x
17、(x-1)(x-3)<0},贝0AnB=()A.{x
18、x>l}B.{x1219、l20、x>2或x21、l22、x>2},/.AnB={x
23、224、4).若;与丫()A.垂
