北京市海淀区高二上学期期末数学试卷（理科）含解析

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1、2016-2017学年北京市海淀区高二（上）期末数学试卷（理科）一.选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分・在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.直线x-y+l=0的斜率是（713兀A.1B.-1C.—D.^―442.方程x2+y2-4x=0表示的圆的圆心和半径分别为（A.(・2,0),2B.(-2,0),4C.(2,0),2D.(2,0),43.若两条直线ax+2y-1=0与3x-6y-1=0垂直，则a的值为（A.4B.-4C.1D.-14.在空间直角坐标系中，点P（1,2,-3）关于坐标平面xOy的对称点为（）

2、A.(-1,-2,3)B.・1,・2,-3)C・(・1,2,-3)D.(1,2,3)已知三条直线m,n,I,a1T1DT今ct〃BB.B丄下丿pm丄y5.A.三个平面a,（3,v，下面说法正确的是in丄1],〃「皿"&）一i//qc,=>m〃nC..=>〃BD.nil丿1丄in丿“()in//n〕nlTJsH53B.10C.A.6•"直线I的方程为y二k（x-2）〃是“直线I经过点（2,0）〃的（）A.充分不必要条件B・必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.一个三棱锥的三视图如图所示，则三棱锥的体积为（）zdIFM《左

3、）視用°•普fx-y+l>0&实数x,y满足《x

4、i=2x-y的最小值为-4,则实数a等于()A.一4B.-3C・一2D.6一.填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.9.双曲线x2-il的渐近线方程是—.2210.已知P是椭圆二^+匚"上一点，Fi，F2为椭圆的两焦点，则△PF1F2的周长43为•已知命题p：Vx>l,x2-2x+l>0,则—*p是(真命题/假命题).12.在空间直角坐标系中，已知点A(1,0,2),B(2,1,0),C(0,a,1),若AB±AC,则实数a的值为・13.已知点P是圆x2+y2=l±的动点，

5、Q是直线I：3x+4y-10=0±的动点，则

6、PQ

7、的最小值为—・14.如图，在棱长均为2的止三棱柱ABC-AiBxCi中，点M是侧棱AAi的中点，点P、Q分别是侧而BCCiB］、底而ABC内的动点，且AiP〃平而BCM,PQ丄平而BCM,则点Q的轨迹的长度为.二.解答题：本大题共4小题，共44分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.(10分)已知圆M过点A(0,V3),B(1,0),C(-3,0).(I)求圆M的方程；(II)过点(0,2)的直线I与圆M相交于D、E两点，且

8、DE

9、=2^3,求直线I的方程.12.(10分)已知

10、抛物线C：y218.(12分)已知椭圆C：专+笃=1(a>b>0)的左、右焦点分别为斤、F2,ab2右顶点为A,上顶点为B,ABFiF2是边长为2的止三角形.(I)求椭圆C的标准方程及离心率；(II)是否存在过点F2的直线I,交椭圆于两点P、Q,使得PA〃QFi，如果存在,试求直线I的方程，如果不存在，请说明理由.=4x,过焦点F的直线I与抛物线C交于A,B两点，定点M(5,0)・(I)若直线丨的斜率为1,求AABM的面积；(II)若AAMB是以M为直角顶点的直角三角形，求直线I的方程.13.(12分)如图，在底面是正三角形的三棱锥P-A

11、BC中，D为PC的屮点，PA=AB=1,PB=PC=72・(I)求证：PA丄平面ABC；(II)求BD与平面ABC所成角的大小；(III)求二而角D・AB・C的余弦值.2016-2017学年北京市海淀区高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一.选择题：本大题共8小题，每小HiH4分，共32分・在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.直线X-y+l=0的斜率是（）n3兀A.1B.-1C.—D.——44【考点】直线的斜率.【分析】利用直线斜率的计算公式即可得出・【解答】解：直线X-y+l=0的斜率二一」pl・故选：A

12、.【点评】本题考查了直线斜率的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.2.方程x2+y2-4x=0表示的圆的圆心和半径分别为（）A.（-2,0）,2B・（・2,0）,4C.（2,0）,2D.（2,0）,4【考点】圆的一般方程.【分析】把圆的方程利用配方法化为标准方程后，即可得到圆心与半径.【解答】解：把圆x2+y2-4x=0的方程化为标准方程得：（x-2）2+y2=4,所以圆心坐标为（2,0）,半径为2,故选C.【点评】此题比较简单，要求学生会把圆的一般方程化为标准方程.3.若两条直线ax+2y-1=0与3x-6y-1=0垂直，则

13、a的值为（）A.4B.-4C・1D.・1【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系.【分析】利用两条直线相互垂直的充要条件即可得出.【解答】解：•・•两条直线ax+2y-1=0与3x-6y-1二