2019年高二上学期期末数学试卷理科含解析.doc

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1、2019年高二上学期期末数学试卷（理科）含解析　一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填涂在机读卡上.）1．已知集合A={1，a}，B={1，2，3}，则“a=3”是“A⊆B“的（　　）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2．已知命题p：∀x∈R，2x＞0，则（　　）A．￢p：∃x∉R，2x≤0B．￢p：∃x∈R，2x≤0C．￢p：∃x∈R，2x＜0D．￢p：∃x∉R，2x＞03．如图，在三棱锥O﹣ABC中，点D是棱AC的中点，若=，=，=，则等

2、于（　　）A．﹣B．C．﹣+D．﹣﹣﹣4．给定原命题：“若a2+b2=0，则a、b全为0”，那么下列命题形式正确的是（　　）A．逆命题：若a、b全为0，则a2+b2=0B．否命题：若a2+b2≠0，则a、b全不为0C．逆否命题：若a、b全不为0，则a2+b2≠0D．否定：若a2+b2=0，则a、b全不为05．双曲线﹣=1的离心率为2，则该双曲线的渐近线方程为（　　）A．x±2y=0B．2x±y=0C．x±y=0D．x±y=06．已知点P是双曲线﹣=1上一点，若PF1⊥PF2，则△PF1F2的面积为（　　）A．B．C．5D．107．已知AB是经过抛物线y2=2px的

3、焦点的弦，若点A、B的横坐标分别为1和，则该抛物线的准线方程为（　　）A．x=1B．x=﹣1C．x=D．x=﹣8．在平面直角坐标系中，动点P（x，y）到两条坐标轴的距离之和等于它到点（1，1）的距离，记点P的轨迹为曲线W，则下列命题中：①曲线W关于原点对称；②曲线W关于x轴对称；③曲线W关于y轴对称；④曲线W关于直线y=x对称所有真命题的个数是（　　）A．1B．2C．3D．4　二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.请把结果填在答题纸中.）9．以y=±x为渐近线且经过点（2，0）的双曲线方程为　　．10．已知=（2，﹣1，2），=（﹣4，2，x），且∥，

4、则x=　　．11．设F1、F2是椭圆+=1的两个焦点，P是椭圆上一点，若

5、PF1

6、﹣

7、PF2

8、=1，则

9、PF1

10、=　　，

11、

12、PF2

13、=　　．12．已知△ABC的顶点A（1，0，0），B（0，2，0），C（0，0，1），CD是AB边上的高，则点D的坐标为　　．13．已知命题p：方程x2+mx+1=0有两个不相等的负根；命题q：方程4x2+4（m﹣2）x+1=0无实根．若p∨q为真，（p∧q）为假，则m的取值范围为　　．14．已知点A（0，2），点B（0，﹣2），直线MA、MB的斜率之积为﹣4，记点M的轨迹为C（I）曲线C的方程为　　；（II）设QP，为曲线C上的两点

14、，满足OP⊥OQ（O为原点），则△OPQ面积的最小值是　　．　三、解答题（本大题共3小题，共38分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15．已知向量=（2，﹣1，﹣2），=（1，1，﹣4）．（1）计算2﹣3和

15、2﹣3

16、；（2）求＜，＞16．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=3，BC=CC1=4（1）求证：AB1⊥C1B（2）求直线C1B与平面ABB1A1所成的角的正弦值．17．已知抛物线C的顶点在坐标原点O，焦点为F（1，0），经过点F的直线l与抛物线C相交于A、B两点．（1）求抛物线C的标准方程；（2）若△AOB的面积为4，

17、求

18、AB

19、　一、填空题（本题共2小题，每题10分，共20分.请把结果填在答题纸上.）18．已知点P为抛物线y2=2x上的一个动点，过点P作⊙A：（x﹣3）2+y2=1的两条切线PM、PN，切点为M、N（I）当

20、PA

21、最小时，点P的坐标为　　；（II）四边形PMAN的面积的最小值为　　．19．在四面体ABCD中，若E、F、H、I、J、K分别是棱AB、CD、AD、BC、AC、BD的中点，则EF、HI、JK相交于一点G，则点G为四面体ABCD的重心．设A（0，0，2），B（2，0，0），C（0，3，0），D（2，3，2）．（I）重心G的坐标为　　；（II）若△BCD的重

22、心为M，则=　　．　二、解答题（本大题共2小题，满分30分.请把解答过程写在答题纸上.）20．已知椭圆C的中心在坐标原点O，两焦点分别为F1（﹣，0）、F2（，0），过点P（0，2）的直线l与椭圆C相交于A、B两点，且△AF1F2的周长为4+2．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若原点O关于直线l的对称点在椭圆C上，求直线l的方程．21．如图（1），在△ABC中，AC=BC=1，∠ACB=90°，D是AB边上一点，沿CD将图形折叠成图（2），使得二面角B﹣CD﹣A是直二面角．（1）若D是AB边的中点，求二面角C﹣AB﹣D的大小；（2）若AD=2BD，求点B到平面AC

23、D的距离；