2019-2020年高二上学期期末数学试卷（理科）含解析 (I)

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1、2019-2020年高二上学期期末数学试卷（理科）含解析(I)　一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知圆（x+1）2+y2=2，则其圆心和半径分别为（　　）A．（1，0），2B．（﹣1，0），2C．D．2．抛物线x2=4y的焦点到准线的距离为（　　）A．B．1C．2D．43．双曲线4x2﹣y2=1的一条渐近线的方程为（　　）A．2x+y=0B．2x+y=1C．x+2y=0D．x+2y=14．在空间中，“直线a，b没有公共点”是“直线a，b互为异面直线”的（　　）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C

2、．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．已知A，B为圆x2+y2=2ax上的两点，若A，B关于直线y=2x+1对称，则实数a=（　　）A．B．0C．D．16．已知直线l的方程为x﹣my+2=0，则直线l（　　）A．恒过点（﹣2，0）且不垂直x轴B．恒过点（﹣2，0）且不垂直y轴C．恒过点（2，0）且不垂直x轴D．恒过点（2，0）且不垂直y轴7．已知直线x+ay﹣1=0和直线ax+4y+2=0互相平行，则a的取值是（　　）A．2B．±2C．﹣2D．08．已知两直线a，b和两平面α，β，下列命题中正确的为（　　）A．若a⊥b且b∥α，则a⊥αB．若a⊥b且b⊥α，则a∥αC．若

3、a⊥α且b∥α，则a⊥bD．若a⊥α且α⊥β，则a∥β9．已知点A（5，0），过抛物线y2=4x上一点P的直线与直线x=﹣1垂直且交于点B，若

4、PB

5、=

6、PA

7、，则cos∠APB=（　　）A．0B．C．D．10．如图，在边长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为BC的中点，点P在底面ABCD上移动，且满足B1P⊥D1E，则线段B1P的长度的最大值为（　　）A．B．2C．D．3　二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.把答案填在题中横线上.11．已知命题p：“∀x∈R，x2≥0”，则￢p：　　　　　　．12．椭圆x2+9y2=9的长轴长为　　　　　　．13．若

8、曲线C：mx2+（2﹣m）y2=1是焦点在x轴上的双曲线，则m的取值范围为　　　　　　．14．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面四边形ABCD的两组对边均不平行．①在平面PAB内不存在直线与DC平行；②在平面PAB内存在无数多条直线与平面PDC平行；③平面PAB与平面PDC的交线与底面ABCD不平行；上述命题中正确命题的序号为　　　　　　．15．已知向量，则与平面BCD所成角的正弦值为　　　　　　．16．若某三棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的体积为　　　　　　，表面积为　　　　　　．　三、解答题：本大题共3小题，共36分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．已知△A

9、BC的三个顶点坐标为A（0，0），B（8，4），C（﹣2，4）．（1）求证：△ABC是直角三角形；（2）若△ABC的外接圆截直线4x+3y+m=0所得弦的弦长为6，求m的值．18．如图所示的几何体中，2CC1=3AA1=6，CC1⊥平面ABCD，且AA1⊥平面ABCD，正方形ABCD的边长为2，E为棱A1D中点，平面ABE分别与棱C1D，C1C交于点F，G．（Ⅰ）求证：AE∥平面BCC1；（Ⅱ）求证：A1D⊥平面ABE；（Ⅲ）求二面角D﹣EF﹣B的大小，并求CG的长．19．已知椭圆G：的离心率为，经过左焦点F1（﹣1，0）的直线l与椭圆G相交于A，B两点，与y轴相交于C点，且

10、点C在线段AB上．（Ⅰ）求椭圆G的方程；（Ⅱ）若

11、AF1

12、=

13、CB

14、，求直线l的方程．　2015-2016学年北京市海淀区高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析　一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知圆（x+1）2+y2=2，则其圆心和半径分别为（　　）A．（1，0），2B．（﹣1，0），2C．D．【考点】圆的标准方程．【分析】利用圆的标准方程的性质求解．【解答】解：圆（x+1）2+y2=2的圆心为（﹣1，0），半径为．故选：D．　2．抛物线x2=4y的焦点到准线的距离为（　　）A．B．1C．

15、2D．4【考点】抛物线的简单性质．【分析】直接利用抛物线方程求解即可．【解答】解：抛物线x2=4y的焦点到准线的距离为：P=2．故选：C．　3．双曲线4x2﹣y2=1的一条渐近线的方程为（　　）A．2x+y=0B．2x+y=1C．x+2y=0D．x+2y=1【考点】双曲线的简单性质．【分析】将双曲线的方程化为标准方程，求得a，b，由双曲线的渐近线方程y=±x，即可得到所求结论．【解答】解：双曲线4x2﹣y2=1即为﹣y2=1，可得a=，b=1，由双曲线的渐近线方程y=±x，可得所求渐近线方程为y=±2x