2019-2020年高二上学期期中数学试卷（理科） 含解析(I)

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1、2019-2020年高二上学期期中数学试卷（理科）含解析(I)　一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．直线x+y﹣3=0的倾斜角为（　　）A．30°B．60°C．120°D．150°2．3个班分别从5个风景点处选择一处游览，不同的选法种数是（　　）A．53B．35C．A53D．C533．对任意的实数m，直线y=mx+1与圆x2+y2=4的位置关系一定是（　　）A．相切B．相交且直线过圆心C．相交且直线不过圆心D．相离4．已知椭圆方程为的左、右焦点分别为F1，F2，过左焦点

2、F1的直线交椭圆于A，B两点，则△ABF2的周长为（　　）A．12B．9C．6D．45．若曲线表示焦点在y轴上的双曲线，则实数m的取值范围为（　　）A．m＜1B．m＜0C．D．6．设椭圆的左右焦点分别为F1，F2，点P在椭圆上，若=，则

3、

4、•

5、

6、=（　　）A．2B．3C．D．7．在（x﹣1）n（n∈N+）的二项展开式中，若只有第4项的二项式系数最大，则的二项展开式中的常数项为（　　）A．960B．﹣160C．﹣560D．﹣9608．已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能是（　　）A．1B．C．D．9

7、．P是双曲线的右支上一点，M，N分别是圆x2+y2+10x+21=0和x2+y2﹣10x+24=0上的点，则

8、PM

9、﹣

10、PN

11、的最大值为（　　）A．6B．7C．8D．910．4个男生4个女生站成一排，要求相邻两人性别不同且男生甲与女生乙相邻，则这样的站法有（　　）A．576种B．504种C．288种D．252种11．已知点P（x，y）在椭圆上运动，设，则d的最小值为（　　）A．B．C．D．12．已知直线l与坐标轴不垂直且横、纵截距相等，圆C：（x+1）2+（y﹣2）2=r2，若直线l和圆C相切，且满足条件的直线l恰好有三条，则圆的半径r的取值

12、集合为（　　）A．B．C．D．　二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．抛物线y2=2x的焦点到准线的距离为　　．14．已知，则x2+y2的最小值是　　．15．将编号1，2，3，4，5的小球放入编号1，2，3，4，5的盒子中，每个盒子放一个小球，则至多有两个小球的编号与盒子的编号相同的放法共有　　种．16．已知双曲线C的右焦点为F，过F的直线l与双曲线C交于不同两点A、B，且A、B两点间的距离恰好等于焦距，若这样的直线l有且仅有两条，则双曲线C的离心率的取值范围为　　．　三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字

13、说明、证明过程或演算步骤.）17．△ABC中，点A（1，2），B（﹣1，3），C（3，﹣3）．（1）求AC边上的高所在直线的方程；（2）求AB边上的中线的长度．18．已知（2x2﹣x+1）（1﹣2x）6=a0+a1x+a2x2+…+a8x8．（1）求a2；（2）求（a2+a4+a6+a8）2﹣（a1+a3+a5+a7）2．19．已知过点P（1，2）的直线l和圆x2+y2=6交于A，B两点．（1）若点P恰好为线段AB的中点，求直线l的方程；（2）若，求直线l的方程．20．设P是圆x2+y2=25上的动点，点D是P在x轴上投影，M为线段PD上一点

14、，且．（1）当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程；（2）过点（3，0）且斜率为的直线交轨迹C于A，B两点，若点F（﹣3，0），△ABF求的面积．21．已知直线l1：4x﹣3y+6=0和直线，若抛物线C：y2=2px（p＞0）上的点到直线l1和直线l2的距离之和的最小值为2．（1）求抛物线C的方程；（2）在抛物线C上恒有两点关于直线y=kx+3对称，求k的取值范围．22．已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，动点P在椭圆上运动，

15、PF1

16、•

17、PF2

18、的最大值为25，且点P到F1的距离的最小值为1．（1）求椭圆T的方程；（2）直线l与椭圆T有且

19、仅有一个交点A，且l切圆M：x2+y2=R2（其中（3＜R＜5））于点B，求A、B两点间的距离

20、AB

21、的最大值；（3）当过点C（10，1）的动直线与椭圆T相交于两不同点G、H时，在线段GH上取一点D，满足，求证：点D在定直线上．　参考答案与试题解析　一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．直线x+y﹣3=0的倾斜角为（　　）A．30°B．60°C．120°D．150°【考点】直线的倾斜角．【分析】将直线方程化为斜截式，求出斜率再求倾斜角．【解答】解：将已知直线化为y=，所以

22、直线的斜率为，所以直线的倾斜角为150°，故选：D．　2．3个班分别从5个风景点处选择一处游览，不同的选法种数是（　　）A．53B．35C．A53D．C53【考点】