2019-2020年高二上学期期中数学试卷（理科） 含解析 (I)

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1、www.ks5u.com2019-2020年高二上学期期中数学试卷（理科）含解析(I)　一、选择题（本题共12小题，每题5分，共60分．每小题只有唯一正确答案.）1．如图的几何体是由下面哪个平面图形旋转得到的（　　）A．B．C．D．2．直线x﹣3y+a=0的倾斜角为（　　）A．60°B．30°C．150°D．120°3．已知直线l1：x+ay﹣1=0与l2：（a﹣1）x+2y﹣3=0平行，则a的值是（　　）A．﹣1B．2C．﹣1或2D．1或﹣24．如图，△O′A′B′是水平放置的△OAB的直观图，则△OAB的面积是（　　）A．6B．3C．1

2、2D．65．已知直线l，m和平面α，下列命题正确的是（　　）A．若l∥α，m⊂α，则l∥mB．若l∥m，m⊂α，则l∥αC．若l⊥m，m⊂α，则l⊥αD．若l⊥α，m⊂α，则l⊥m6．点P（2，﹣1）为圆（x﹣1）2+y2=25的弦AB的中点，则直线AB的方程为（　　）A．x+y﹣1=0B．2x+y﹣3=0C．x﹣y﹣3=0D．2x﹣y﹣5=07．一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是（　　）A．112B．80C．72D．648．过点A（1，﹣1）、B（﹣1，1）且圆心在直线x+y﹣2=0上的圆的方程是（　　）A．（x﹣3）2+（y

3、+1）2=4B．（x+3）2+（y﹣1）2=4C．（x﹣1）2+（y﹣1）2=4D．（x+1）2+（y+1）2=49．已知点M（a，b）在圆O：x2+y2=1内，则直线l：ax+by=1与圆O的位置关系是（　　）A．相切B．相交C．相离D．不确定10．正三棱柱的底面边长为，侧棱长为2，且三棱柱的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（　　）A．4πB．8πC．12πD．16π11．由直线3x﹣4y+1=0上的一点向圆C：x2+y2﹣6x+8=0引切线，则切线长的最小值为（　　）A．1B．2C．D．12．在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是直

4、角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，侧面PAB⊥底面ABCD．若PA=AD=AB=kBC（0＜k＜1），则（　　）A．当k=时，平面BPC⊥平面PCDB．当k=时，平面APD⊥平面PCDC．对∀k∈（0，1），直线PA与底面ABCD都不垂直D．∃k∈（0，1），使直线PD与直线AC垂直．　二、填空题（请将正确答案填在答案卷的横线上．每小题5分，共20分）13．若圆C1：x2+y2=1与圆C2：x2+y2﹣6x﹣8y+m=0外切，则m=　　．14．圆x2+y2﹣4x=0关于直线y=x对称的圆的方程为　　．15．若实数x，y满足条件，则的最小值为　

5、　．16．已知线段AB的长为2，动点C满足•=λ（λ为负常数），且点C总不在以点B为圆心，为半径的圆内，则实数λ的最大值是　　．　三、解答题（解答要有必要的文字说明或演算过程，否则不得分．共70分）17．根据下列条件，求直线的方程：（Ⅰ）过直线l1：2x﹣3y﹣1=0和l2：x+y+2=0的交点，且垂直于直线2x﹣y+7=0；（Ⅱ）过点（﹣3，1），且在两坐标轴上的截距之和为﹣4．18．四棱锥P﹣ABCD的四条侧棱长相等，底面ABCD为正方形，M为PB的中点，求证：（Ⅰ）PD∥平面ACM；（Ⅱ）PO⊥平面ABCD；（Ⅲ）若PA=AB，求异面

6、直线PD与CM所成角的正弦值．19．某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲、乙两种产品所需煤、电力、劳动力、获得利润及每天资源限额（量大供应量）如下表所示：资源消耗量产品甲产品（每吨）乙产品（每吨）资源限额（每天）煤（t）94360电力（kw•h）45200劳动力（个）310300利润（万元）612问：每天生产甲、乙两种产品各多少吨，获得利润总额最大？20．如图，平面直角坐标系xOy中，△AOB和△COD为两等腰直角三角形，A（﹣2，0），C（a，0），（a＞0），设△AOB和△COD的外接圆圆心分别为点M、N．（Ⅰ）若⊙M与直线CD

7、相切，求直线CD的方程；（Ⅱ）若直线AB截⊙N所得弦长为4，求⊙N的标准方程．21．如图，在Rt△AOB中，∠OAB=，斜边AB=4．Rt△AOC可以通过Rt△AOB以直线AO为轴旋转得到，且二面角B﹣AO﹣C是直二面角，动点D在斜边AB上．（Ⅰ）求证：平面COD⊥平面AOB；（Ⅱ）当VA﹣DOC：VA﹣BOC=1：2时，求CD与平面AOB所成角的大小．22．已知曲线C的方程为：ax2+ay2﹣2a2x﹣4y=0（a≠0，a为常数）．（1）判断曲线C的形状；（2）设曲线C分别与x轴、y轴交于点A、B（A、B不同于原点O），试判断△AOB的面

8、积S是否为定值？并证明你的判断；（3）设直线l：y=﹣2x+4与曲线C交于不同的两点M、N，且

9、OM

10、=

11、ON

12、，求曲线C的方程．　2016-2017学年宁夏石嘴山市平罗中学高二