2017届北京市海淀区高三上学期期中数学试卷（文科）（解析版）

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1、2016-2017学年北京市海淀区高三（上）期中数学试卷（文科）　一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．已知集合A={x

2、x＞2}，B={x

3、（x﹣1）（x﹣3）＜0}，则A∩B=（　　）A．{x

4、x＞1}B．{x

5、2＜x＜3}C．{x

6、1＜x＜3}D．{x

7、x＞2或x＜1}2．已知向量=（﹣1，x），=（﹣2，4）．若∥，则x的值为（　　）A．﹣2B．C．D．23．已知命题p：∀x＞0，x+≥2命题q：若a＞b，则ac＞bc．下列命题为真命题的是（　　）A

8、．qB．￢pC．p∨qD．p∧q4．若角θ的终边过点P（3，﹣4），则tan（θ+π）=（　　）A．B．C．D．5．已知函数y=xa，y=logbx的图象如图所示，则（　　）A．b＞1＞aB．b＞a＞1C．a＞1＞bD．a＞b＞16．设，是两个向量，则“

9、+

10、＞

11、﹣

12、”是“•＞0”的（　　）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7．给定条件：①∃x0∈R，f（﹣x0）=﹣f（x0）；②∀x∈R，f（1﹣x）=f（1+x）的函数个数是下列三个函数：y=x3，y=

13、x﹣1

14、，y

15、=cosπx中，同时满足条件①②的函数个数是（　　）A．0B．1C．2D．38．已知定义在R上的函数f（x）=，若方程f（x）=有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（　　）A．﹣≤a＜B．C．0≤a＜1D．　二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．9．计算lg2﹣lg+3lg5=　　．10．已知sinα=，则cos2α=　　．11．已知函数y=f（x）的导函数有且仅有两个零点，其图象如图所示，则函数y=f（x）在x=　　处取得极值．12．在正方形ABCD中，E是线段CD的中点，若=λ+μ，则λ﹣μ=　　．13．

16、在△ABC中，cosA=，7a=3b，则B=　　．14．去年某地的月平均气温y（℃）与月份x（月）近似地满足函数y=a+bsin（x+φ）（a，b为常数，0＜φ＜）．其中三个月份的月平均气温如表所示：x5811y133113则该地2月份的月平均气温约为　　℃，φ=　　．　三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．15．已知函数f（x）=cos（2x﹣）﹣cos2x．（Ⅰ）求f（0）的值；（Ⅱ）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间．16．已知数列{an}是等差数列，且a2=﹣1，数列{

17、bn}满足bn﹣bn﹣1=an（n=2，3，4，…），且b1=b3=1．（Ⅰ）求a1的值；（Ⅱ）求数列{bn}的通项公式．17．如图，△ABC是等边三角形，点D在边BC的延长线上，且BC=2CD，AD=．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求CD的长．18．已知函数f（x）=．（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）当a＜0时，求函数f（x）在区间[0，1]上的最小值．19．已知{an}是等比数列，a2=2且公比q＞0，﹣2，a1，a3成等差数列．（Ⅰ）求q的值；（Ⅱ）已知bn=anan+2﹣λnan+1（n=1，2，3

18、，…），设Sn是数列{bn}的前n项和．若S1＞S2，且Sk＜Sk+1（k=2，3，4，…），求实数λ的取值范围．20．已知函数f（x）=x3﹣9x，g（x）=3x2+a．（Ⅰ）若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）在它们的交点处具有公共切线，求a的值；（Ⅱ）若存在实数b使不等式f（x）＜g（x）的解集为（﹣∞，b），求实数a的取值范围；（Ⅲ）若方程f（x）=g（x）有三个不同的解x1，x2，x3，且它们可以构成等差数列，写出实数a的值．（只需写出结果）　2016-2017学年北京市海淀区高三（上）期中数学试卷（文科

19、）参考答案与试题解析　一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．已知集合A={x

20、x＞2}，B={x

21、（x﹣1）（x﹣3）＜0}，则A∩B=（　　）A．{x

22、x＞1}B．{x

23、2＜x＜3}C．{x

24、1＜x＜3}D．{x

25、x＞2或x＜1}【考点】交集及其运算．【分析】求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B的交集即可．【解答】解：由B中不等式解得：1＜x＜3，即B={x

26、1＜x＜3}，∵A={x

27、x＞2}，∴A∩B={x

28、2＜x＜3}，故选：B．　2．已知向量=（

29、﹣1，x），=（﹣2，4）．若∥，则x的值为（　　）A．﹣2B．C．D．2【考点】平行向量与共线向量．【分析】利用向量共线的充要条件，列出方程求解即可．【解答】解：向量=（﹣1，x），=（﹣2，4）．若∥，可得﹣2x=﹣4，解得x=2．故选：D．　3．已知命题p：∀x＞0，x+≥2命题q：若a＞b，则ac＞bc．下列命题为真命题的是（　　）A．qB．￢pC．