高三数学单元突破检测训练题22

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1、本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题　共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．把化为的形式应是()A．B．C．D．【答案】C2．函数是()A．最小正周期为2π的奇函数B．最小正周期为2π的偶函数C．最小正周期为π的奇函数D．最小正周期为π的偶函数【答案】D3．当0

2、若与的夹角为，，则的外接圆的面积为()A．B．C．D．【答案】B5．在△ABC中，已知，那么△ABC一定是()A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．正三角形【答案】A6．一个角的度数是，化为弧度数是()A．B．C．D．【答案】D7．点A(x,y)是210°角终边上异于原点的一点，则值为()A．B．-C．D．-【答案】C8．下列诱导公式中错误的是()A．tan(π―)=―tan;B．cos(+)=sinC．sin(π+)=―sinD．cos(π―)=―cos【答案】B9．已知角的终边经过点p（－3，4），则的值等于

3、()A．B．C．①D．【答案】C10．cos(－)的值等于()A．B．－C．D．－【答案】B11．与610角终边相同的角表示为()A．B．C．D．【答案】D12．设扇形的周长为6，面积为2，则扇形的圆心角是（弧度）()A．1B．4C．D．1或4【答案】D第Ⅱ卷(非选择题　共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．中，、、分别是角、、的对边，若，且，则的值为____________.【答案】314．函数的最大值为【答案】15．已知角的终边上一点的坐标为，则角的最小正值为.【答

4、案】16．若角的终边经过点，则的值为____________．【答案】三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．设的内角，，的对边长分别为，，，且⑴求证：；⑵若，求角的大小.【答案】⑴整理得⑵由可以得，又由得，在三角形中有，由⑴得为锐角，所以有18．已知，(1）化简；（2）若是第三象限的角，且，求的值；(3）若，求的值；【答案】（1）(2）(3）19．如图，A，B是海面上位于东西方向相距海里的两个观测点，现位于A点北偏东60°，B点北偏西45°的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点

5、南偏西75°且与B点相距海里的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D点需要多长时间？【答案】在△ABD中，由正弦定理：在△CBD中，由余弦定理：（海里）∴（小时）答：该救援船到达D点需要的时间为小时20．在△ABC中，A，B，C的对边分别是a，b，c，已知3acosA＝ccosB＋bcosC．(1)求cosA的值；(2)若a＝1，cosB＋cosC＝，求边c的值．【答案】(1)由3acosA＝ccosB＋bcosC和正弦定理得3sinAcosA＝sinCcosB＋sinBcosC＝sin(B＋C

6、)，即3sinAcosA＝sinA，所以cosA＝．(2)由cosB＋cosC＝，得cos(π－A－C)＋cosC＝，展开易得cosC＋sinC＝⇒sinC＝，由正弦定理：＝⇒c＝．21．已知角α的终边经过点P．(1)求sinα的值．(2)求·的值．【答案】(1)∵

7、OP

8、＝1，∴点P在单位圆上．由正弦函数的定义得sinα＝－．(2)原式＝·＝＝，由余弦函数的定义得cosα＝．故所求式子的值为．22．已知A，B是海面上位于东西方向（B在A东）相距海里的两个观察点，现位于A点北偏东450，B点北偏西600的D点有一艘轮船发出求

9、救信号，位于B点南偏西600且与B点相距海里的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里∕小时，该救援船到达D的点需要多长时间？【答案】由题意知海里，∴在中,由正弦定理得，∴=（海里）答：救援船到达D点需要1小时.