高三数学单元突破检测训练题5

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1、本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题　共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．给出命题：若函数是幂函数，则函数的图象不过第四象限．在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是()A．3B．2C．1D．0【答案】C2．已知命题“”，命题“”，若命题均是真命题，则实数的取值范围是()A．B．C．D．【答案】C3．在整数集中，被5除所得的余数为的所有整数组成的一个“类”，记为，，给出

2、下列四个结论：①；②；③；④“整数属于同一‘类’”的充要条件是“”其中正确结论的个数是()A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C4．已知集合且,则实数的取值范围是()A．B．C．D．【答案】D5．下列命题中正确的是()A．若pq为真命题，则pq为真命题B．“x＞1”是“x2＋x一2＞0”的充分不必要条件C．命题“xR，使得x2＋x＋1＜0”的否定是“xR，都有x2＋x＋1＞0”D．命题“若x2>1，则x＞1”的否命题为“若x2>1，则x≤1”【答案】B6．设，则的关系是()A．B．C．D．【答案】D7．已知集合，且，则实数的取

3、值范围是()A．B．C．D．【答案】B8．若x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x2＋y2≥4”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A9．已知命题：①“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是“所有能被2整除的整数不都是偶数”②“菱形的两条对角线互相垂直”的逆命题；③“，若，则”的逆否命题；④“若，则或”的否命题．上述命题中真命题的个数为()A．1B．2C．3D．4【答案】A10．已知集合A＝{x│x3―2x2―x＋2＝0}，则下列各数中不属于集合A的是()A．－1B．1C．

4、2D．－2【答案】D11．有四个关于三角函数的命题：：xR,+=:,:x,:其中假命题的是()A．，B．，C．，D．，【答案】A12．集合｛0,1｝的子集有()个A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】D第Ⅱ卷(非选择题　共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．设M={1，2，3，…，1995}，A是M的子集且满足条件：当x∈A时，15xÏA，则A中元素的个数最多是．【答案】187014．命题“，使成立”是假命题，则实数的取值范围为【答案】[0,3]15．在平面直角坐标系中，定

5、义为两点之间的“折线距离”，在这个定义下，给出下列命题：①到原点的“折线距离”等于1的点的集合是一个正方形；②到原点的“折线距离”等于1的点的集合是一个圆；③到两点的“折线距离”之和为4的点的集合是面积为6的六边形；④到两点的“折线距离”差的绝对值为1的点的集合是两条平行线；其中正确的命题是。（写出所有正确命题的序号）【答案】①③④16．若集合，，，则的非空子集的个数为。【答案】15三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．设S＝{x

6、x＝m＋n，m、n∈Z}．(1)若a∈Z，则a是否是

7、集合S中的元素？(2)对S中的任意两个x1、x2，则x1＋x2、x1·x2是否属于S？【答案】(1)a是集合S的元素，因为a＝a＋0×∈S．　　(2)不妨设x1＝m＋n，x2＝p＋q，m、n、p、q∈Z．　　则x1＋x2＝(m＋n)＋(p＋q)＝(m＋n)＋(p＋q)，∵m、n、p、q∈Z．∴p＋q∈Z，m＋n∈Z．∴x1＋x2∈S，　　x1·x2＝(m＋n)·(p＋q)＝(mp＋2nq)＋(mq＋np)，m、n、p、q∈Z．　　故mp＋2nq∈Z，mq＋np∈Z．　　∴x1·x2∈S．　　综上，x1＋x2、x1·x2都属于S．1

8、8．若集合具有以下性质：①；②若，则，且时，.则称集合是“好集”.(Ⅰ）分别判断集合,有理数集是否是“好集”，并说明理由；(Ⅱ）设集合是“好集”，求证：若，则．【答案】（Ⅰ）集合P不是“好集”理由是：假设集合P是“好集”，因为，所以这与矛盾有理数集是“好集”因为，,对任意的，有，且时，.所以有理数集是“好集”(Ⅱ）因为集合M是“好集”，所以.若，则，即.所以，即19．设命题p：函数在R上单调递增，命题q：不等式对于恒成立，若“”为假，“”为真，求实数的取值范围【答案】∵命题p：函数在R上单调递增,∴a>1又命题q：不等式对于恒成立

9、△=(-a)-4<0∴-2