高三数学单元突破检测训练题16

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1、本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题　共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知曲线C：与直线有两个交点，则m的取值范围是()A．B．C．D．【答案】C2．已知直线与双曲线，有如下信息：联立方程组消去后得到方程，分类讨论：（1）当时，该方程恒有一解；（2）当时，恒成立。在满足所提供信息的前提下，双曲线离心率的取值范围是()A．B．C．D．【答案】D3．已知点A（3，2），F为抛物线的焦点，点P在抛物线上移动，当取得

2、最小值时，点P的坐标是()A．（0，0）；B．（2，2）；C．（－2，－2）D．（2，0）【答案】B4．已知双曲线的两条渐近线均和圆C:相切,且双曲线的右焦点为圆C的圆心,则该双曲线的方程为()A．B．C．D．【答案】A5．直线被椭圆所截得弦的中点坐标为()A．B．C．D．【答案】C6．已知抛物线有相同的焦点F，点A是两曲线的交点，且AF⊥轴，则双曲线的离心率为()A．B．C．D．【答案】B7．已知正方体棱长为1，点在上，且，点在平面内，动点到直线的距离与到点的距离的平方差等于1，则动点的轨迹是()A．圆B．抛物线C．双曲线D．直线【答案】B8．设为抛物线上

3、一点，为抛物线的焦点，若以为圆心，为半径的圆和抛物线的准线相交，则的取值范围是()A．B．C．D．【答案】A9．直线与抛物线和圆从左到右的交点依次为则的值为()A．16B．C．4D．【答案】B10．曲线关于直线对称的曲线方程是()A．B．C．D．【答案】C11．直线与抛物线中至少有一条相交,则m的取值范围是()A．B．C．D．以上均不正确【答案】B12．椭圆与双曲线有相同的焦点，则a的值是()A．B．1或–2C．1或D．1【答案】D第Ⅱ卷(非选择题　共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．设m是常数，若点

4、F(0,5)是双曲线的一个焦点，则m=.【答案】1614．抛物线y=ax2(a≠0)的焦点坐标是____________.【答案】15．过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F作直线l，交抛物线于A、B两点，交其准线于C点，若，则直线l的斜率为____________．【答案】16．已知，抛物线上的点到直线的最段距离为____________。【答案】三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．已知椭圆E：的左顶点为A，左、右焦点分别为F1、F2，且圆C：过A，F2两点．(1）求椭圆E的方程；(2）设直线PF2的倾斜角

5、为α，直线PF1的倾斜角为β，当β－α＝时，证明：点P在一定圆上．【答案】（1）圆与轴交点坐标为，，故，所以，∴椭圆方程是：．(2）设点P（x，y），因为（－，0），（，0），设点P（x，y），则＝tanβ＝,＝tanα＝，因为β－α＝，所以tan(β－α)＝－．因为tan(β－α)＝＝，所以＝－．化简得x2＋y2－2y＝3．所以点P在定圆x2＋y2-2y＝3上．18．如图，过抛物线y2＝2px(p＞0)焦点F的直线交抛物线于A、B两点，O为坐标原点，l为抛物线的准线，点D在l上。(1）求证：“如果A、O、D三点共线，则直线DB与x轴平行”；(2）写出（1）

6、中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由.【答案】（1）设点A的坐标为（，y0），则直线OA的方程为(y0≠0）①抛物线的准线方程是x＝－②联立①②，可得点D的纵坐标为y＝－③因为点F的坐标是（，0），所以直线AF的方程为y＝(x－)④其中y≠p2.联立y2＝2px与④，可得点B的纵坐标为y＝－⑤由③⑤可知，DB∥x轴.当y＝p2时，结论显然成立.所以，直线DB平行于抛物线的对称轴.(2）逆命题：如果DB与x轴平行，则A、O、D三点共线它是真命题，证明如下因为抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点为F（，0），所以经过点F的直线AB的方程可设为x＝m

7、y＋.代入抛物线方程，得y2－2pmy－p2＝0.若记A（x1，y1），B（x2，y2），则y1，y2是该方程的两个根，所以y1y2＝－p2.(10分）因为DB∥x轴，且点D在准线x＝－上，所以点D的坐标为（－，y2），故直线DO的斜率为k＝，即k也是直线OA的斜率，所以直线AD经过原点O，即A、O、D三点共线.19．如图，过抛物线(为常数＞0）的顶点作两条互相垂直的弦OA、OB。⑴设OA的斜率为k，试用k表示点A、B的坐标；⑵求弦AB中点M的轨迹方程。【答案】⑴∵依题意可知直线OA的斜率存在且不为0∴设直线OA的方程为（）∴联立方程解得以代上式中的，解方程

8、组解得∴A（，），B（，）。⑵设AB中点M（x，y）