高三数学单元突破检测训练题7

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1、本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题　共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．在北纬45°的纬度圈上有甲、乙两地,两地经度差为90°,则甲、乙两地最短距离为(设地球的半径为R)()A．B．C．D．【答案】B2．如图，正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1，线段AC1上有两个动点E、F，且。给出下列四个结论：①BF//CE；②CE⊥BD；③三棱锥E—BCF的体积为

2、定值；④△BEF在底面ABCD内的正投影是面积为定值的三角形；其中，正确结构的个数是()A．1B．2C．3D．4【答案】C3．若=(2,2,0),=(1,3,z),<,>=60°,则z=()A．B．－C．±D．±22【答案】C4．已知直线l、m、n与平面α、β给出下列四个命题：①若m∥l，n∥l，则m∥n；②若m⊥α，m∥β，则α⊥β；③若m∥α，n∥α，则m∥n④若m⊥β，α⊥β，则m∥α。其中，假命题的个数是()A．1B．2C．3D．4【答案】B5．如图，在正四棱锥S－ABCD中，E是BC的中点，P点在

3、侧面内及其边界上运动，并且总是保持PEAC.则动点P的轨迹与△SCD组成的相关图形最有可能的是()【答案】A6．M是空间直角坐标系Oxyz中任一点（异于O），若直线OM与xOy平面，yoz平面，zox平面所成的角的余弦值分别为p,q,r，则p2+q2+r2=()A．B．1C．2D．【答案】C7．底面是正三角形，且每个侧面是等腰三角形的三棱锥是()A．一定是正三棱锥B．一定是正四面体C．不是斜三棱锥D．可能是斜三棱锥【答案】D8．在平行六面体中，点为与的的交点，，，，则下列向量中与相等的是()A．B．C．D．

4、【答案】A9．一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为，则球的半径是()cm.A．1B．C．D．2【答案】C10．纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北。现有沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平，得到右侧的平面图形，则标“”的面的方位是()A．南B．北C．西D．下【答案】B11．一个二面角的两个面分别垂直于另一个二面角的两个面，那么这两个二面角()A．相等B．互补C．相等或互补D．不能确定【答案】D12．已知某几何体的三视图如图所示，其中，正视图，侧视图均是由三角形与半圆构成，

5、俯视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为()A．B．C．D．【答案】C第Ⅱ卷(非选择题　共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．已知四面体P-ABC中，PA⊥平面ABC，，则该四面体的表面共有个直角三角形.【答案】414．棱长为1的正方体中到面ABCD的距离为.【答案】115．一个几何体的三视图如图所示，其中主视图中是边长为的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体的左视图的面积为____________【答案】16．以下4个命题其

6、中正确的命题是____________(1)如果一个几何体的三视图是完全相同的，则这个几何体是正方体；(2)如果一个几何体的主视图和俯视图都是矩形，则这个几何体是长方体；(3)如果一个几何体的三视图都是矩形，则这个几何体是长方体；(4)如果一个几何体的主视图和左视图都是等腰梯形，则这个几何体是圆台。【答案】（3）三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．已知圆台的上下底面半径分别是2、5,且侧面面积等于两底面面积之和,求该圆台的母线长.【答案】设圆台的母线长为,则

7、圆台的上底面面积为圆台的上底面面积为所以圆台的底面面积为又圆台的侧面积于是即为所求.18．如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，点E在线段AD上，且CE∥AB。(1）求证：CE⊥平面PAD；(11）若PA=AB=1，AD=3，CD=，∠CDA=45°，求四棱锥P-ABCD的体积【答案】(1)因为PA⊥平面ABCD,CE平面ABCD,所以PA⊥CE,因为AB⊥AD,CE∥AB,所以CE⊥AD,又PAAD=A,所以CE⊥平面PAD.(2)由(1)可知CE⊥AD,在直角三角形ECD中,DE=

8、CD,CE=CD.又因为AB=CE=1,AB∥CE,所以四边形ABCE为矩形,所以==,又PA⊥平面ABCD,PA=1,所以四棱锥P-ABCD的体积等于19．如图，为空间四点．在中，．等边三角形以为轴运动．(Ⅰ）当平面平面时，求；(Ⅱ）当转动时，是否总有？证明你的结论．【答案】（Ⅰ）取的中点，连结，因为是等边三角形，所以．当平面平面时，因为平面平面，所以平面，可知由已知可得，在中，．(Ⅱ）当以为轴转动时，总有．证