高三数学单元突破检测训练题30

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1、本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题　共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．不论m为何实数，直线(m－1)x－y＋2m＋1＝0恒过定点()A．(1,－)B．(－2,0)C．(2,3)D．(－2,3)【答案】D2．直线L1:ax+3y+1=0,L2:2x+(a+1)y+1=0,若L1∥L2,则a=()A．-3B．2C．-3或2D．3或-2【答案】A3．设直线的倾角为，则它

2、关于轴对称的直线的倾角是()A．B．C．D．【答案】C4．若方程表示的曲线为圆，则的取值范围是()A．B．C．D．【答案】B5．圆上的点到直线的距离的最小值是()A．6B．4C．5D．1【答案】B6．与直线和曲线都相切的半径最小的圆的标准方程是()A．B．C．D．【答案】C7．曲线C:(为参数)的普通方程为()A．(x-1)2+(y+1)2=1B．(x+1)2+(y+1)2=1C．(x-1)2+(y-1)2=1D．(x-1)2+(y-1)2=1【答案】C8．过点，且在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍的直线方程是

3、()A．B．或C．D．或【答案】B9．直线：y=kx+1(k≠0),椭圆E：,若直线被椭圆E所截弦长为d，则下列直线中被椭圆E所截弦长不是d的直线是()A．kx+y+1=0B．kx-y-1=0C．kx+y-1=0D．kx+y=0【答案】D10．直线与圆C：的位置关系是()A．相交B．相切C．相离D．不确定【答案】A11．已知两条不重合的直线的倾斜角分别为，给出如下四个命题：①若∥②若∥③若④若其中真命题是()A．①③B．②④C．②③D．①②③④【答案】B12．已知圆C：，直线，圆上只有两个点到直线的距离为1，则k

4、的取值范围()A．B．C．D．【答案】C第Ⅱ卷(非选择题　共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．直线x＋2y－3＝0与直线ax＋4y＋b＝0关于点A(1,0)对称，则a＋b＝________.【答案】414．直线与垂直，垂足为(1，)，则　　　　　　　．【答案】2015．为圆内异于圆心的一点，则直线与该圆的位置关系为【答案】相离16．若直线与曲线恰有一个公共点，则实数b的取值范围是____________.【答案】三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答

5、应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．已知点N（，0），以N为圆心的圆与直线都相切。(Ⅰ）求圆N的方程；(Ⅱ）设分别与直线交于A、B两点，且AB中点为，试判断直线与圆N的位置关系，并说明理由．【答案】(Ⅰ）由N（，0）且圆N与直线y=x相切，所以圆N的半径为，所以圆N的方程．(II）设A点的坐标为，因为AB中点为，所以B点的坐标为，又点B在直线上，所以，所以A点的坐标为，直线的斜率为4，所以的方程为，圆心N到直线的距离<，所以直线与圆N相交．18．三角形的顶点，重心(1）求三角形的面积；(2）求三角形外接圆的

6、方程.【答案】（1）由重心坐标公式可得点，所以，那么三角形的面积为(2）设三角形外接圆为，代入三点的坐标得解得，所以三角形的外接圆方程为19．已知两直线：和：(1）试确定的值使与相交于点(2）∥【答案】（1），，(2）由，得，再由得或时，∥20．已知圆，点，直线.⑴求与圆相切，且与直线垂直的直线方程；⑵在直线上（为坐标原点），存在定点（不同于点），满足：对于圆上任一点，都有为一常数，试求所有满足条件的点的坐标.【答案】⑴设所求直线方程为，即，直线与圆相切，∴，得，∴所求直线方程为⑵方法1：假设存在这样的点，当为圆

7、与轴左交点时，；当为圆与轴右交点时，，依题意，，解得，（舍去），或。下面证明点对于圆上任一点，都有为一常数。设，则，∴，从而为常数。方法2：假设存在这样的点，使得为常数，则，∴，将代入得，，即对恒成立，∴，解得或（舍去），所以存在点对于圆上任一点，都有为常数。21．过点M（3，0）作直线与圆：交于A，B两点，求的斜率，使△AOB面积最大，并求此最大面积.【答案】要使△AOB面积最大，则应有∠AOB=900，此时O到直线AB的距离=2.又直线AB的方程，∴∴，此时△AOB面积有最大值8.22．已知圆；(1）若直线与

8、圆相切，且在轴和轴上的截距相等，求直线的方程。(2）过点的直线与圆交于两点，线段中点为；求点轨迹方程。【答案】（1）由得圆心由直线在轴和轴上的截距相等可假设：①当相等的截距为0时，设直线即由得直线的方程为：②当相等的截距不为0时，设直线即由得直线的方程为：综合可得，直线的方程为：或(2）由得点的轨迹是以为直径的圆，圆心为，半径为，则点轨迹方程为：