高三数学单元突破检测训练题27

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1、本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题　共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．观察下列各式：则，…，则的末两位数字为()A．01B．43C．07D．49【答案】B2．用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是()A．假设三内角都不大于60度B．假设三内角都大于60度C．假设三内角至少有一个大于60度D．假设三内角至多有二个大于60度【答案】B3．下面使用的类比推理中恰当的是A．“若，则

2、”类比得出“若，则”B．“”类比得出“”C．“”类比得出“”D．“”类比得出“”【答案】Ｃ4．已知，由不等式…….,可以推出结论：=()A．B．C．D．【答案】D5．把下列各题中的“=”全部改成“”，结论仍然成立的是()A．如果，那么；B．如果，那么；C．如果，且，那么；D．如果，那么【答案】D6．“铜、铁、铝、金、银能导电，所以一切金属都能导电”此推理方法是()A．演绎推理B．类比推理C．归纳推理D．以上都不对【答案】C7．已知函数①②；③④其中对于定义域内的任意一个自变量，都存在唯一一个自变量，使成立的函数是()A．①②④B．②③C．③D．④【答案】C8

3、．分析法是从要证明的结论出发，逐步寻求使结论成立的()A．充分条件B．必要条件C．充要条件D．等价条件【答案】Ａ9．若为的各位数字之和，如则,记则()A．3B．5C．8D．11【答案】B10．是定义在上恒不为0的函数，对任意、都有，若，则数列的前n项和为()A．B．C．D．【答案】C11．如下图所示，由若干个点组成形如三角形的图形，每条边（包括两个端点）有个点，每个图形总的点数记为，则()A．B．C．D．【答案】A12．用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是()A．假设三内角都不大于60度B．假设三内角都大于60度C．假设

4、三内角至多有一个大于60度D．假设三内角至多有两个大于60度【答案】B第Ⅱ卷(非选择题　共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．已知经过计算和验证有下列正确的不等式:,,,,,根据以上不等式的规律，写出一个一般性的不等式　　　.【答案】14．如图的倒三角形数阵满足：⑴第1行的个数，分别是1，3，5，…，；⑵从第二行起，各行中的每一个数都等于它肩上的两数之和；⑶数阵共有行．问：当时，第32行的第17个数是；【答案】15．已知，且，则____________．【答案】16．设函数，若成等差数列（公差不为零），

5、则【答案】4三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．已知，求证：。【答案】证明：要证，只需证：,只需证：只需证：只需证：，而这是显然成立的，所以成立。18．若且，求证和中至少有一个成立。【答案】假设且，则所以，即，与题设矛盾。所以假设不成立，原命题成立。19．的三个内角成等差数列，求证：【答案】要证原式，只要证即只要证而由余弦定理，有cosB=整理得于是结论成立，即20．若函数满足下列条件：在定义域内存在使得成立，则称函数具有性质；反之，若不存在，则称函数不具有性质.(1）证明：函数具有性质，并求出对应的的值；(

6、2）已知函数具有性质，求的取值范围；(3）试探究形如①、②、③、④、⑤的函数，指出哪些函数一定具有性质?并加以证明.【答案】（1）代入得：即，解得∴函数具有性质.(2）的定义域为R，且可得，∵具有性质，∴存在，使得,代入得化为整理得:有实根①若,得，满足题意；②若,则要使有实根，只需满足,即，解得∴综合①②,可得(3）解法一：函数恒具有性质，即关于的方程（*）恒有解.　　　①若，则方程（*）可化为　　　　　整理，得　　　　　当时，关于的方程（*）无解∴不恒具备性质；②若，则方程（*）可化为，解得.∴函数一定具备性质.③若，则方程（*）可化为无解　∴不具备性质

7、；④若，则方程（*）可化为，化简得当时，方程（*）无解　∴不恒具备性质；⑤若，则方程（*）可化为，化简得　显然方程无解　∴不具备性质；综上所述，只有函数一定具备性质.解法二：函数恒具有性质，即函数与的图象恒有公共点.由图象分析，可知函数一定具备性质.　　下面证明之：方程可化为，解得.∴函数一定具备性质.21．祖暅原理也就是“等积原理”，它是由我国南北朝杰出的数学家、祖冲之的儿子祖暅首先提出来的.祖暅原理的内容是：夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的平面所截，如果截得两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等.可以用诗句“两个胖子一般

8、高，平行地面刀刀切，刀刀切出等面积，两人必然同样胖”