2019届高考数学（文科）五三课件10.2《双曲线及其性质》

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1、§10.2双曲线及其性质高考文数(课标专用)1.(2015课标Ⅰ,16,5分,0.157)已知F是双曲线C:x2-=1的右焦点,P是C的左支上一点,A(0,6).当△APF周长最小时,该三角形的面积为.A组  统一命题·课标卷题组五年高考答案12解析由已知得双曲线的右焦点F(3,0).设双曲线的左焦点为F',则F'(-3,0).由双曲线的定义及已知得

2、PF

3、=2a+

4、PF'

5、=2+

6、PF'

7、.△APF的周长最小,即

8、PA

9、+

10、PF

11、最小.

12、PA

13、+

14、PF

15、=

16、PA

17、+2+

18、PF'

19、≥

20、AF'

21、+2=17,即当A、P、F'三点共线时,△APF的周长最小.设P点坐标为(x0,y0),y

22、0>0,由得+6y0-96=0,所以y0=2或y0=-8(舍去).所以当△APF的周长最小时,该三角形的面积S=×6×6-×6×2=12.2.(2015课标Ⅱ,15,5分,0.383)已知双曲线过点(4,),且渐近线方程为y=±x,则该双曲线的标准方程为.答案-y2=1解析根据渐近线方程为x±2y=0,可设双曲线方程为x2-4y2=λ(λ≠0).因为双曲线过点(4,),所以42-4×()2=λ,即λ=4.故双曲线的标准方程为-y2=1.考点二　双曲线的性质1.(2018课标全国Ⅱ,6,5分)双曲线-=1(a>0,b>0)的离心率为,则其渐近线方程为(    　)A.y=±xB.y=

23、±xC.y=±xD.y=±x答案    A本题主要考查双曲线的几何性质.∵===,∴双曲线的渐近线方程为y=±x.故选A.2.(2018课标全国Ⅲ,10,5分)已知双曲线C:-=1(a>0,b>0)的离心率为,则点(4,0)到C的渐近线的距离为(　　)A.B.2　    C.D.2答案    D本题考查双曲线的几何性质及点到直线的距离公式.∵e===,且a>0,b>0,∴=1,∴C的渐近线方程为y=±x,∴点(4,0)到C的渐近线的距离为=2.3.(2017课标全国Ⅰ,5,5分)已知F是双曲线C:x2-=1的右焦点,P是C上一点,且PF与x轴垂直,点A的坐标是(1,3),则△APF

24、的面积为(　　)A.B.C.D.答案    D解法一:易知F(2,0),不妨取P点在x轴上方,如图.∵PF⊥x轴,∴P(2,3),

25、PF

26、=3,又A(1,3),∴

27、AP

28、=1,AP⊥PF,∴S△APF=×3×1=.故选D.解法二:易知F(2,0),由于PF⊥x轴,可设P点坐标为P(2,y0),由点P在双曲线C:x2-=1上可得=9,解得y0=±3,于是

29、PF

30、=

31、y0

32、=3.由于△APF的边PF上的高为2-1=1,所以S△APF=×3×1=.故选D.4.(2017课标全国Ⅱ,5,5分)若a>1,则双曲线-y2=1的离心率的取值范围是(　　)A.(,+∞)　    B.(,2)C.(

33、1,)　    D.(1,2)答案    C本题考查双曲线的方程和性质.由题意知e==,因为a>1,所以e<,又e>1,所以10)的离心率为2,则a=(　　)A.2　    B.C.D.1答案    D由双曲线方程知b2=3,从而c2=a2+3,又e=2,因此==4,又a>0,所以a=1,故选D.知识拓展椭圆的离心率e==;双曲线的离心率e==.6.(2017课标全国Ⅲ,14,5分)双曲线-=1(a>0)的一条渐近线方程为y=x,则a=.答案5解析由题意可得=,所以a=5.B组  自主命题·省(区、市

34、)卷题组考点一　双曲线的定义和标准方程1.(2018天津,7,5分)已知双曲线-=1(a>0,b>0)的离心率为2,过右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A,B两点.设A,B到双曲线的同一条渐近线的距离分别为d1和d2,且d1+d2=6,则双曲线的方程为(　　)A.-=1　    B.-=1C.-=1　    D.-=1答案    A本题主要考查双曲线的方程、几何性质以及点到直线的距离公式的应用.∵双曲线-=1(a>0,b>0)的离心率为2,∴e2=1+=4,∴=3,即b2=3a2,∴c2=a2+b2=4a2,不妨设点A(2a,3a),B(2a,-3a),∵=3,∴渐近线方程为y=

35、±x,则点A与点B到直线x-y=0的距离分别为d1==a,d2==a,又∵d1+d2=6,∴a+a=6,解得a=,∴b2=9.∴双曲线的方程为-=1,故选A.方法归纳求双曲线标准方程的方法:(1)定义法:根据题目条件求出a,b的值,即可求得方程.(2)待定系数法:根据题目条件确定焦点的位置,从而设出所求双曲线的标准方程,利用题目条件构造关于参数a,b的方程(组),解出a,b的值,即可求得方程.2.(2017天津,5,5分)已知双曲线-=1(a>0,b>0)的右焦点为F