2019届高考数学（文科）五三课件10.1《椭圆及其性质》

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1、§10.1椭圆及其性质高考文数(课标专用)1.(2018课标全国Ⅰ,4,5分)已知椭圆C:+=1的一个焦点为(2,0),则C的离心率为(　　)A.B.C.D.A组  统一命题·课标卷题组五年高考答案    C本题主要考查椭圆的方程及其几何性质.由题意可知c=2,b2=4,∴a2=b2+c2=4+22=8,则a=2,∴e===,故选C.方法总结求椭圆离心率的常用方法:(1)求得a,c的值,直接代入e=求解.(2)列出关于a,b,c的齐次方程,结合b2=a2-c2消去b,从而转化为关于e的方程求解.2.(2018课标全国Ⅱ,

2、11,5分)已知F1,F2是椭圆C的两个焦点,P是C上的一点.若PF1⊥PF2,且∠PF2F1=60°,则C的离心率为(　　)A.1-B.2-C.D.-1答案    D本题主要考查椭圆的定义和几何性质.不妨设椭圆方程为+=1(a>b>0).在Rt△F1PF2中,因为∠PF2F1=60°,

3、F1F2

4、=2c,所以

5、PF2

6、=c,

7、PF1

8、=c.由椭圆的定义得

9、PF1

10、+

11、PF2

12、=2a,即c+c=2a,所以椭圆的离心率e===-1.故选D.疑难突破利用椭圆的定义

13、PF1

14、+

15、PF2

16、=2a,结合题意得到a与c的等量关系是求

17、解的关键,也是难点的突破口.3.(2017课标全国Ⅰ,12,5分)设A,B是椭圆C:+=1长轴的两个端点.若C上存在点M满足∠AMB=120°,则m的取值范围是(　　)A.(0,1]∪[9,+∞)　    B.(0,]∪[9,+∞)C.(0,1]∪[4,+∞)　    D.(0,]∪[4,+∞)答案    A本题考查圆锥曲线的几何性质.当0

18、MO

19、≤1,即0

20、3时,椭圆C的焦点在y轴上,如图(2),A(0,),B(0,-).图(2)当点M运动到短轴的端点时,∠AMB取最大值,此时∠AMB≥120°,则

21、OA

22、≥3,即≥3,即m≥9.综上,m∈(0,1]∪[9,+∞),故选A.4.(2017课标全国Ⅲ,11,5分)已知椭圆C:+=1(a>b>0)的左、右顶点分别为A1,A2,且以线段A1A2为直径的圆与直线bx-ay+2ab=0相切,则C的离心率为(　　)A.B.C.D.答案    A由题意可得a=,故a2=3b2,又b2=a2-c2,所以a2=3(a2-c2),所以=,所以e

23、==.方法总结求离心率问题的实质就是找出a、b、c之间的关系,再利用a2=b2+c2(椭圆)或c2=a2+b2(双曲线),转化为a、c间的关系.5.(2016课标全国Ⅰ,5,5分)直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点,若椭圆中心到l的距离为其短轴长的,则该椭圆的离心率为(　　)A.B.C.D.答案    B如图,

24、OB

25、为椭圆中心到l的距离,则

26、OA

27、·

28、OF

29、=

30、AF

31、·

32、OB

33、,即bc=a·,所以e==.故选B.一题多解设椭圆的方程为+=1(a>b>0),由题意可取直线l的方程为y=x+b,椭圆中心到l的距离为,由题意

34、知=×2b,即=,故离心率e=.易错警示椭圆中心到直线l的距离为×2b=,容易将短轴长误认为b.6.(2016课标全国Ⅲ,12,5分)已知O为坐标原点,F是椭圆C:+=1(a>b>0)的左焦点,A,B分别为C的左,右顶点.P为C上一点,且PF⊥x轴.过点A的直线l与线段PF交于点M,与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点,则C的离心率为(　　)A.B.C.D.答案    A解法一:设点M(-c,y0),OE的中点为N,则直线AM的斜率k=,从而直线AM的方程为y=(x+a),令x=0,得点E的纵坐标yE=.同理,OE的

35、中点N的纵坐标yN=.因为2yN=yE,所以=,即2a-2c=a+c,所以e==.故选A.解法二:如图,设OE的中点为N,由题意知

36、AF

37、=a-c,

38、BF

39、=a+c,

40、OF

41、=c,

42、OA

43、=

44、OB

45、=a,∵PF∥y轴,∴==,==,又∵=,即=,∴a=3c,故e==.思路分析解法一:设出点M的坐标及OE的中点为N,写出AM的方程,然后求出yE与yN,利用2yN=yE求出.解法二:由PF∥y轴得对应线段成比例,结合

46、OE

47、=2

48、ON

49、可求出.7.(2015课标Ⅰ,5,5分,0.693)已知椭圆E的中心在坐标原点,离心率为,

50、E的右焦点与抛物线C:y2=8x的焦点重合,A,B是C的准线与E的两个交点,则

51、AB

52、=(　　)A.3　    B.6C.9　    D.12答案    B抛物线C:y2=8x的焦点坐标为(2,0),准线方程为x=-2.从而椭圆E的半焦距c=2.可设椭圆E的方程为+=1(a>b>0),因为离心率e==,所以a=4,所