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《2019届高考数学（文科）五三课件2.1《函数及其表示》》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、§2.1函数及其表示高考文数(课标专用)考点一 函数的概念及其表示1.(2016课标全国Ⅱ,10,5分)下列函数中,其定义域和值域分别与函数y=10lgx的定义域和值域相同的是( )A.y=xB.y=lgxC.y=2xD.y=A组 统一命题·课标卷题组五年高考答案 D函数y=10lgx的定义域、值域均为(0,+∞),而y=x,y=2x的定义域均为R,排除A,C;y=lgx的值域为R,排除B,故选D.易错警示利用对数恒等式将函数y=10lgx化为y=x,将其值域认为是R是失分的主要原因.评析本题考查函数的定
2、义域和值域,熟练掌握基本初等函数的图象和性质是解题的关键.2.(2015课标Ⅱ,13,5分,0.602)已知函数f(x)=ax3-2x的图象过点(-1,4),则a=.答案-2解析因为函数f(x)=ax3-2x的图象过点(-1,4),所以4=a×(-1)3-2×(-1),故a=-2.考点二 分段函数1.(2015课标Ⅰ,10,5分,0.623)已知函数f(x)=且f(a)=-3,则f(6-a)=( )A.-B.-C.-D.-答案 A解法一:由于2x-1-2>-2,故由f(a)=-3可得-log2(a+1)=-
3、3,所以a=7,从而f(6-a)=f(-1)=-.解法二:作出函数f(x)的大致图象(如图).由图及题设可得-log2(a+1)=-3,所以a=7,从而f(6-a)=f(-1)=-.2.(2017课标全国Ⅲ,16,5分)设函数f(x)=则满足f(x)+f>1的x的取值范围是.答案解析当x≤0时,f(x)+f=x+1+x-+1>1,∴x>-,∴-1恒成立;当x>时,f(x)+f=2x+>1恒成立.综上,x的取值范围为.B组 自主命题·省(区、市)卷题组考点一 函
4、数的概念及其表示1.(2014山东,3,5分)函数f(x)=的定义域为( )A.(0,2) B.(0,2] C.(2,+∞) D.[2,+∞)答案 C要使函数f(x)=有意义,需有log2x-1>0,即log2x>1,解得x>2,即函数f(x)的定义域为(2,+∞).2.(2015重庆,3,5分)函数f(x)=log2(x2+2x-3)的定义域是( )A.[-3,1]B.(-3,1)C.(-∞,-3]∪[1,+∞) D.(-∞,-3)∪(1,+∞)答案 D由x2+2x
5、-3>0,解得x<-3或x>1,所以函数的定义域为(-∞,-3)∪(1,+∞).故选D.3.(2018江苏,5,5分)函数f(x)=的定义域为.易错警示函数的定义域是使解析式中各个部分都有意义的自变量的取值集合,函数的定义域要写成集合或区间的形式.4.(2016江苏,5,5分)函数y=的定义域是.答案[2,+∞)解析本题考查函数定义域的求法及对数函数.由题意可得log2x-1≥0,即log2x≥1,∴x≥2.∴函数的定义域为[2,+∞).答案[-3,1]解析若函数有意义,则3-2x-x2≥0,即x2+2x-3≤0,
6、解得-3≤x≤1.故函数的定义域为[-3,1].考点二 分段函数1.(2015陕西,4,5分)设f(x)=则f(f(-2))=( )A.-1 B.C.D.答案 C∵f(-2)=2-2=,∴f(f(-2))=f=1-=,选C.2.(2015湖北,7,5分)设x∈R,定义符号函数sgnx=则( )A.
7、x
8、=x
9、sgnx
10、 B.
11、x
12、=xsgn
13、x
14、C.
15、x
16、=
17、x
18、sgnxD.
19、x
20、=xsgnx答案 D由已知可知xsgnx=而
21、x
22、=所以
23、x
24、=xsgnx,故选D.3.(2017山东,
25、9,5分)设f(x)=若f(a)=f(a+1),则f=( )A.2 B.4 C.6 D.8答案 C本题考查分段函数与函数值的计算.解法一:当01,∴f(a)=,f(a+1)=2(a+1-1)=2a.由f(a)=f(a+1)得=2a,∴a=.此时f=f(4)=2×(4-1)=6.当a≥1时,a+1>1,∴f(a)=2(a-1),f(a+1)=2(a+1-1)=2a.由f(a)=f(a+1)得2(a-1)=2a,无解.综上,f=6,故选C.解法二:∵当026、(x)=,为增函数,当x≥1时,f(x)=2(x-1),为增函数,又f(a)=f(a+1),∴=2(a+1-1),∴a=.∴f=f(4)=6.方法小结求分段函数的函数值的基本思路:1.结合函数定义域确定自变量的范围.2.代入相应表达式求函数值.4.(2015山东,10,5分)设函数f(x)=若f=4,则b=( )A.1 B.C.D.答案 Df
