2019届高考数学（文科）五三课件2.2《函数的基本性质》

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1、§2.2函数的基本性质高考文数(课标专用)A组  统一命题·课标卷题组考点一　函数的单调性及最值1.(2017课标全国Ⅰ,9,5分)已知函数f(x)=lnx+ln(2-x),则(　　)A.f(x)在(0,2)单调递增B.f(x)在(0,2)单调递减C.y=f(x)的图象关于直线x=1对称D.y=f(x)的图象关于点(1,0)对称五年高考答案    C解法一:f(x)的定义域为(0,2).由于f(x)=lnx+ln(2-x)=ln(2x-x2),从而对f(x)的研究可转化为对二次函数g(x)=2x-x2(x∈(0,2

2、))的研究.因为g(x)=2x-x2=-(x-1)2+2,所以g(x)在(0,1)上单调递增,在(1,2)上单调递减,直线x=1是y=g(x)的图象的对称轴.从而排除A,B,D,故选C.解法二:由于f(2-x)=ln(2-x)+lnx,即f(x)=f(2-x),故可得y=f(x)的图象关于直线x=1对称,故选C.解法三:由于f(1)=0,f=ln

3、取一点,该点关于点(1,0)的对称点为.由于f=ln,故点不在y=f(x)的图象上,从而排除选项D,故选C.2.(2017课标全国Ⅱ,8,5分)函数f(x)=ln(x2-2x-8)的单调递增区间是(　　)A.(-∞,-2)　    B.(-∞,1)C.(1,+∞)　    D.(4,+∞)答案    D本题主要考查复合函数的单调性.由x2-2x-8>0可得x>4或x<-2,所以x∈(-∞,-2)∪(4,+∞),令u=x2-2x-8,则其在x∈(-∞,-2)上单调递减,在x∈(4,+∞)上单调递增.又因为y=lnu在

4、u∈(0,+∞)上单调递增,所以y=ln(x2-2x-8)在x∈(4,+∞)上单调递增.故选D.易错警示本题易忽略定义域而错选C.方法总结复合函数的单调性符合同增异减的原则.3.(2015课标Ⅱ,12,5分,0.185)设函数f(x)=ln(1+

5、x

6、)-,则使得f(x)>f(2x-1)成立的x的取值范围是(　　)A.B.∪(1,+∞)C.D.∪答案    A解法一:易知y=ln(1+

7、x

8、),y=-是偶函数,所以f(x)是偶函数.当x>0时,y=ln(1+

9、x

10、)单调递增,y=-单调递增,所以f(x)=ln(1+

11、

12、x

13、)-在x∈(0,+∞)上单调递增.求使得f(x)>f(2x-1)成立的x的取值范围等价于解绝对值不等式

14、x

15、>

16、2x-1

17、,即x2>(2x-1)2,化简为(3x-1)(x-1)<0,解得

18、是偶函数,则下列结论中正确的是(　　)A.f(x)g(x)是偶函数　    B.

19、f(x)

20、g(x)是奇函数C.f(x)

21、g(x)

22、是奇函数　    D.

23、f(x)g(x)

24、是奇函数答案    C解法一:由题意可得f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x),从而可得:f(-x)g(-x)=-f(x)g(x),f(x)g(x)是奇函数;

25、f(-x)

26、g(-x)=

27、f(x)

28、g(x),

29、f(x)

30、g(x)是偶函数;f(-x)

31、g(-x)

32、=-f(x)

33、g(x)

34、,f(x)

35、g(x)

36、是奇函数;

37、f(-x)g(-x)

38、

39、=

40、f(x)g(x)

41、,

42、f(x)g(x)

43、是偶函数.故选C.解法二:可以利用满足题设条件的具体函数进行判断.例如f(x)是奇函数,可取f(x)=x,g(x)是偶函数,可取g(x)=x2,从而,f(x)g(x)=x3,是奇函数;

44、f(x)

45、g(x)=

46、x

47、·x2,是偶函数;f(x)

48、g(x)

49、=x3,是奇函数;

50、f(x)g(x)

51、=

52、x

53、·x2,是偶函数.故选C.2.(2018课标全国Ⅲ,16,5分)已知函数f(x)=ln(-x)+1,f(a)=4,则f(-a)=.答案-2解析本题考查函数的奇偶性.易知f(x)的定

54、义域为R,令g(x)=ln(-x),则g(x)+g(-x)=0,∴g(x)为奇函数,∴f(a)+f(-a)=2,又f(a)=4,∴f(-a)=-2.解题关键观察出函数g(x)=ln(-x)为奇函数.3.(2017课标全国Ⅱ,14,5分)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x∈(-∞,0)时,f(x)=2x3+x2,则f(2)=.答案12解析本题主要考查运