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《2019届高考数学（文科）五三课件2.7《函数模型和函数的综合应用》》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、§2.7函数模型和函数的综合应用高考文数(课标专用)自主命题·省(区、市)卷题组考点一 函数模型及其应用五年高考1.(2016四川,7,5分)某公司为激励创新,计划逐年加大研发资金投入.若该公司2015年全年投入研发资金130万元,在此基础上,每年投入的研发资金比上一年增长12%,则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是( )(参考数据:lg1.12≈0.05,lg1.3≈0.11,lg2≈0.30)A.2018年 B.2019年 C.2020年 D.2021年答案 B设第n(n∈N*)年该公司全年投
2、入的研发资金开始超过200万元.根据题意得130(1+12%)n-1>200,则lg[130(1+12%)n-1]>lg200,∴lg130+(n-1)lg1.12>lg2+2,∴2+lg1.3+(n-1)lg1.12>lg2+2,∴0.11+(n-1)×0.05>0.30,解得n>,又∵n∈N*,∴n≥5,∴该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是2019年.故选B.2.(2015四川,8,5分)某食品的保鲜时间y(单位:小时)与储藏温度x(单位:℃)满足函数关系y=ekx+b(e=2.718…为自然对数的底数,k,b为常数).若该
3、食品在0℃的保鲜时间是192小时,在22℃的保鲜时间是48小时,则该食品在33℃的保鲜时间是( )A.16小时 B.20小时 C.24小时 D.28小时答案 C由已知得192=eb,①48=e22k+b=e22k·eb,②将①代入②得e22k=,则e11k=,当x=33时,y=e33k+b=e33k·eb=×192=24,所以该食品在33℃的保鲜时间是24小时.故选C.3.(2018浙江,11,6分)我国古代数学著作《张邱建算经》中记载百鸡问题:“今有鸡翁一,值钱五;鸡母一,值钱三;鸡雏三,值钱一.凡百钱,买鸡百
4、只,问鸡翁、母、雏各几何?”设鸡翁,鸡母,鸡雏个数分别为x,y,z,则当z=81时,x=,y=.答案8;11解析本小题考查二元一次方程组的实际应用.把z=81代入方程组,化简得解得x=8,y=11.考点二 函数的综合应用1.(2014山东,9,5分)对于函数f(x),若存在常数a≠0,使得x取定义域内的每一个值,都有f(x)=f(2a-x),则称f(x)为准偶函数.下列函数中是准偶函数的是( )A.f(x)=B.f(x)=x2C.f(x)=tanxD.f(x)=cos(x+1)答案 D由f(x)=f(2a-x),得函数f(x)的图象关于
5、直线x=a对称,易知A、C错误.又因为a≠0,而函数f(x)=x2图象的对称轴为直线x=0,故B错误,所以选D.评析本题以新定义的形式考查了函数图象的对称性,考查学生运用所学知识分析问题、解决问题以及知识迁移运用的能力.本题易错点有3处:①误把“准偶函数”当作“偶函数”而错选B;②忽视条件a≠0而错选B;③不能从关系式f(x)=f(2a-x)得出函数f(x)的图象关于直线x=a对称而致错.2.(2017天津,8,5分)已知函数f(x)=设a∈R,若关于x的不等式f(x)≥在R上恒成立,则a的取值范围是( )A.[-2,2] B.[-2
6、,2] C.[-2,2] D.[-2,2]答案 A令g(x)=,当a≤0时,如图1所示,若f(x)≥g(x)恒成立,则g(0)≤2,得a≥-2,∴-2≤a≤0;图1当a>0,x≥1时,如图2所示,f(x)=x+,则f'(x)=1-,由f'(x)=,得x=2,此时y=3,即点B(2,3),则g(2)=+a≤3,得a≤2,∴07、象的上、下位置关系问题,从而利用数形结合得出满足条件的不等式,进而求出参数a的值.3.(2018天津,14,5分)已知a∈R,函数f(x)=若对任意x∈[-3,+∞),f(x)≤
8、x
9、恒成立,则a的取值范围是.答案解析①当x∈[-3,0]时,因为f(x)≤
10、x
11、恒成立,所以x2+2x+a-2≤-x,参变量分离得a≤-x2-3x+2,令y=-x2-3x+2=-+,所以当x=0或x=-3时,y取得最小值,为2,所以a≤2.②当x∈(0,+∞)时,因为f(x)≤
12、x
13、恒成立,所以-x2+2x-2a≤x,参变量分离得a≥-x2+x,令y=-x2+x=-
14、+,所以当x=时,y取得最大值,为,所以a≥.由①②可得≤a≤2.方法技巧用分离参变量法求解不等式恒成立问题的技巧.若不等式f(x,λ)≥0(x∈D,
