（天津专用）2020届高考数学一轮复习第二章函数2.7函数模型及函数的综合应用课件.pptx

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1、A组　自主命题·天津卷题组五年高考1.(2019天津理,8,5分)已知a∈R.设函数f(x)=若关于x的不等式f(x)≥0在R上恒成立,则a的取值范围为(　　)A.[0,1]　    B.[0,2]　    C.[0,e]　    D.[1,e]答案C本题主要考查分段函数及不等式恒成立问题,考查学生推理论证能力及运算求解能力,将恒成立问题转化为求最值问题,考查了学生化归与转化思想及分类讨论思想.(1)当x≤1时,f(x)=x2-2ax+2a=(x-a)2+2a-a2,①若a>1,则f(x)在(-∞,1]上是减函数,所以f(x)≥f(1)=1>0恒

2、成立;②若a≤1,则f(x)≥f(a)=2a-a2,要使f(x)≥0在(-∞,1]上恒成立,只需2a-a2≥0,得0≤a≤2,∴0≤a≤1,综合①②可知,a≥0时,f(x)≥0在(-∞,1]上恒成立.(2)当x>1时,lnx>0,f(x)=x-alnx≥0恒成立,即a≤恒成立.令g(x)=,g'(x)=,令g'(x)=0,得x=e,当x∈(1,e)时,g'(x)<0,g(x)为减函数,当x∈(e,+∞)时,g'(x)>0,g(x)为增函数,∴g(x)min=g(e)=e,∴a≤e.综合(1)(2)可知,a的取值范围是0≤a≤e,故选C.解后反思求

3、不等式恒成立时的参数取值范围的方法:一是分离参数法,不等式f(x)≥a在R上恒成立⇔f(x)min≥a,f(x)≤a在R上恒成立⇔f(x)max≤a;二是讨论分析法,根据参数取值情况进行分类讨论,从而确定参数的取值范围.2.(2013天津文,8,5分)设函数f(x)=ex+x-2,g(x)=lnx+x2-3.若实数a,b满足f(a)=0,g(b)=0,则(　　)A.g(a)<00,则f(x

4、)在R上为增函数,且f(0)=e0-2<0,f(1)=e-1>0,又f(a)=0,∴00,得g(x)在(0,+∞)上为增函数,又g(1)=ln1-2=-2<0,g(2)=ln2+1>0,且g(b)=0,∴1

5、x

6、).设关于x的不等式f(x+a)0时

7、,易知f(0)=0,x>0时,f(x)=x(1+a

8、x

9、)>0,于是f(0+a)>0=f(0),而由⊆A可得0∈A,即f(0+a)0也不满足条件,故a<0.易知f(x)=在坐标系中画出y=f(x)与y=f(x+a)的图象如图所示,由图可知满足不等式f(x+a)

10、b=设函数f(x)=(x2-2)⊗(x-1),x∈R.若函数y=f(x)-c的图象与x轴恰有两个公共点,则实数c的取值范围是(　　)A.(-1,1]∪(2,+∞)　    B.(-2,-1]∪(1,2]C.(-∞,-2)∪(1,2]　    D.[-2,-1]答案B当(x2-2)-(x-1)≤1时,-1≤x≤2,所以f(x)=f(x)的图象如图所示.y=f(x)-c的图象与x轴恰有两个公共点,即y=f(x)和y=c的图象有两个交点,由图象可知当c∈(-2,-1]∪(1,2]时满足条件.故选B.思路分析根据定义的运算法则化简函数f(x)=(x2-2

11、)⊗(x-1)的解析式,并画出f(x)的图象,函数y=f(x)-c的图象与x轴恰有两个公共点转化为y=f(x)和y=c的图象的交点问题,结合图象求得实数c的取值范围.评析本题考查二次函数的图象特征,函数与方程的综合运用,以及数形结合的思想.属于基础题.5.(2012天津,14,5分)已知函数y=的图象与函数y=kx的图象恰有两个交点,则实数k的取值范围是.答案(0,1)∪(1,2)解析y==其图象如图,结合图象可知00,且a≠1)在R上单调递减,且关于x的方程

12、f(x

13、)

14、=2-恰有两个不相等的实数解,则a的取值范围是.答案解析∵函数f(x)在R上单调递减,∴解得≤a≤.在同一平面直角坐标系中作出函数y