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《（浙江专用）2020届高考数学一轮复习第二章函数2.7函数与方程课件.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、§2.7 函数与方程高考数学(浙江专用)(2019浙江,9,4分)设a,b∈R,函数f(x)=若函数y=f(x)-ax-b恰有3个零点,则( )A.a<-1,b<0 B.a<-1,b>0 C.a>-1,b<0 D.a>-1,b>0A组 自主命题·浙江卷题组五年高考答案 C本题以分段函数为背景,考查含参数的三次函数的零点个数问题,通过对参数范围的讨论,考查学生的推理论证能力,以及数形结合思想,利用多变量的代数式的变形,考查学生的数学运算的核心素养,以及创新思维与创新意识.记g(x)=f(x)-ax-b,当x<0时,g(x)=(1-a)x-b,最多有1个
2、零点.当x≥0时,g(x)=x3-(a+1)x2-b,g'(x)=x2-(a+1)x=x[x-(a+1)],若a≤-1,则a+1≤0,即-a-1≥0,∴g'(x)≥0,∴函数g(x)在[0,+∞)上单调递增,∴g(x)在[0,+∞)上最多有1个零点,故g(x)在R上最多有2个零点,不合题意,故a>-1,当x∈[0,a+1)时,g'(x)≤0,函数g(x)单调递减,当x∈(a+1,+∞)时,g'(x)>0,函数g(x)单调递增,故g(x)有3个零点的条件为所以对照选项,应选C.考点 函数的零点与方程的根B组 统一命题、省（区、市）卷题组1.(2019课标全国Ⅲ文,5,5分)函数f(x
3、)=2sinx-sin2x在[0,2π]的零点个数为( )A.2 B.3C.4 D.5答案 B本题考查函数零点个数的判断,以三角函数为背景同时考查三角函数式的求值与化简,以及学生的运算求解能力和函数与方程思想的应用,考查了数学运算的核心素养.由f(x)=2sinx-sin2x=2sinx-2sinxcosx=2sinx·(1-cosx)=0得sinx=0或cosx=1,∴x=kπ,k∈Z,又∵x∈[0,2π],∴x=0,π,2π,即零点有3个,故选B.解题关键遵循角度统一原则,利用二倍角的正弦公式展开计算是解决本题的关键.2.(2019天津文,8,5分)已知
4、函数f(x)=若关于x的方程f(x)=-x+a(a∈R)恰有两个互异的实数解,则a的取值范围为( )A.B.C.∪{1} D.∪{1}答案 D本题以分段函数和方程的解的个数为背景,考查函数图象的画法及应用.画出函数y=f(x)的图象,如图.方程f(x)=-x+a的解的个数,即为函数y=f(x)的图象与直线l:y=-x+a的公共点的个数.当直线l经过点A时,有2=-×1+a,a=;当直线l经过点B时,有1=-×1+a,a=.由图可知,a∈时,函数y=f(x)的图象与l恰有两个交点.另外,当直线l与曲线y=,x>1相切时,恰有两个公共点,此时a>0.联立得=-x+a,即
5、x2-ax+1=0,由Δ=a2-4××1=0,得a=1(舍去负根).综上,a∈∪{1}.故选D.一题多解令g(x)=f(x)+x=当0≤x≤1时,g(x)=2+为增函数,其值域为;当x>1时,g(x)=+,对g(x)求导得g'(x)=-+,令g'(x)=0,得x=2,当x∈(1,2)时,g'(x)<0,g(x)单调递减,当x∈(2,+∞)时,g'(x)>0,g(x)单调递增,∴当x=2时,g(x)min=g(2)=1,函数g(x)的简图如图所示:方程f(x)=-x+a恰有两个互异的实数解,即函数y=g(x)的图象与直线y=a有两个不同的交点,由图可知≤a≤或a=1满足条件,故选D.
6、易错警示本题入手时,容易分段研究方程2=-x+a(0≤x≤1)与=-x+a(x>1)的解,陷入相对复杂的运算过程.利用数形结合时,容易在区间的端点处出现误判.3.(2018课标全国Ⅰ理,9,5分)已知函数f(x)=g(x)=f(x)+x+a.若g(x)存在2个零点,则a的取值范围是( )A.[-1,0) B.[0,+∞)C.[-1,+∞) D.[1,+∞)答案 C本题主要考查函数的零点及函数的图象.g(x)=f(x)+x+a存在2个零点等价于函数f(x)=与h(x)=-x-a的图象存在2个交点,如图,当x=0时,h(0)=-a,由图可知要满足y=f(x)与y
7、=h(x)的图象存在2个交点,需要-a≤1,即a≥-1.故选C.4.(2017课标全国Ⅲ理,11,5分)已知函数f(x)=x2-2x+a(ex-1+e-x+1)有唯一零点,则a=( )A.-B.C.D.1答案 C由函数f(x)有零点得x2-2x+a(ex-1+e-x+1)=0有解,即(x-1)2-1+a(ex-1+e-x+1)=0有解,令t=x-1,则上式可化为t2-1+a(et+e-t)=0,即a=.令h(t)=,易得h(t)为偶函数,又由f(x)有唯一零点
