第七单元 空间解析几何与向量代数

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1、第七单元空间解析几何与向量代数一、填空题1、已知与垂直，且，则_________,_________。2、一向量与轴和轴成等角，而与轴组成的角是它们的两倍，那么这个向量的方向角为___________。3、。4、若两平面与互相垂直，则。5、通过两点(1,1,1)和(2,2,2)且与平面垂直的平面方程是____________。6、已知从原点到某平面所作的垂线的垂足为点()，则该平面方程为_________。7、设平面，若过点，则又若与平面成角，则。8、一平面过点(),它在轴上的截距为，在轴上

2、的截距为，则该平面的方程是___________。9、若直线与垂直，则。10、设则。11、过点且与直线垂直的平面方程是___________。12、已知两条直线的方程是则过且平行于的平面方程是______________。二、选择题1、下列命题，正确的是（　　　）(A)是单位向量；(B)非单位向量；(C)；(D)。2、若直线和直线相交，则（　　　）(A)1；(B)；(C)；(D)。3、母线平行于轴且通过曲线的柱面方程是（　　　　）(A)；(B)；(C)；(D)。4、旋转曲面的旋转轴是（　　　　）(

3、A)轴；(B)轴；(C)轴；(D)直线。5、两平面与重合的充分必要件是（　　　）。(A)；(B)；(C)；(D)。6、设（其中均为非零向量），则（　　　）(A)0；(B)非零常数；(C)；(D)。7、设有直线则与的夹角为（　　　）(A)；(B)；(C)；(D)。8、设有直线及平面则直线（　　　）(A)平行于；(B)在上；(C)垂直于；(D)与斜交。9、设一平面经过原点及，且与平面垂直，则此平面方程为（　）（Ａ）；　　　　　（Ｂ）；　　　（Ｃ）；　　　　　（Ｄ）。10、已知向量的模分别为且，则（）（

4、A）；（B）；（C）；（D）。11、设有非零向量，若，则必有（）（Ａ）；　　　　　（Ｂ）；（Ｃ）；　　　　　　（Ｄ）。1２、设满足，则（　　　）（A）0；（B）；（C）；（D）。三、计算解答1、设单位向量、、满足试证：2、试求点的关于(1)平面的对称点；(2)关于直线的对称点。3、求半径为3，且与平面相切点的球面方程。4、求过点并与下面两直线和都垂直的直线方程。5、求过点，平行于平面，且与直线相交的直线方程。6、求过直线且垂直于平面的平面方程。7、求平行于平面，而与三坐标面所构成的四面体体积为一个

5、单位的平面。8、求通过两平面和的交线，且与平面垂直的平面方程。9、判断下列两直线和是否在同一平面内，若是，则求两直线的交点；若不是，试求它们的最短距离。第七单元空间解析几何与向量代数测试题详细解答一、填空题1、,由向量加法的平行四边形法则及勾股定理易知2、或由已知而或或或3、原式=4、。5、设所求方程为，则6、到原点的向经为，取则所求平面方程为既7、将代入平面方程，得解得取则两边平方解得或(舍去)。8、设所求平面截距式方程为将代入得解得所以所求平面为，即。9、取则由得10、这是向量运算问题，先用叉

6、乘对加法的分配律得原式=，其中。再用点乘对加法的分配律得原式=。由于只要其中有两个向量相同，又中相邻两向量互换则变号，于是原式=。11、所求平面的法向量平行于所给直线的方向向量，取，则所求平面方程为，即12、所求平面过直线因而过上的点过平行于于是平行于不共线的向量（分别是直线与的方向向量）。于是平面的方程，即为所求。二、选择题1、选（C）因所以A错；所B错；所以选C；方向与相同,方向与相同所以D错。2选（D）令则代入得解得。3、选（B）由母线平行于轴，消去得4、选（A）由旋转曲面的定义可知，是由或

7、绩轴旋转而得。5、选（C）．6、选（A）由向量加法的三角形法则知，故。7、选（C）这实质是求两个向量的夹角问题。与的方向向量分别为与与的夹角的余弦位8、选（C）这是讨论直线的方向向量与平面的法向量的相互关系问题。直线的方向向量平面的法向量。９、选（Ａ）既求过原点，与两个不同的向量（一个是从原点到点的向量，另一是平面的法向量平行的平面，即，既为所求。10、选（C），所以，所以，则。11、选（B）由向量加法的平行四边形法则及两向量垂直及矩形的对角线相等得，。12、选（C）两边同时叉乘向量得，解得，所以

8、。三、计算解答1、证明：等式两边分别点乘得解得。等式两边分别叉乘得解得将已上结果代入并简化得左边右边。2、解：（1）过点且垂直于平面的直线方程为其参数方程为代入平面方程得交点坐标为设A关于的对称点为B则即对称点坐标为（2）解：过点A旦垂直与直线的平面方程为即将直线的参数方程代入平面方程，解得直线与平面交点坐标为对称坐标为。3、解：设球心坐标为，则垂直平面（1）又在球面上，（2）联合（1）（2）解得或。所以球面方程为或。4、解：设所求直线方程为直线与的方向矢量分别为由题意有，故令，则