第七章向量代数与空间解析几何

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1、第七章向量代数与空间解析几何一．填空题1．设a3i2jk，bi2j3k，则ab.2．设a2,5,1,b3,0,2，则ab.3．设a2ijk，bijk，则2a3b.4．设a1,2,1,b2,0,3,c1,2,0,则ab2c.5．设a1,1,2,b2,0,3,c1,1,2，则(ab)c.6．设m1,2,3,n2,1,1，则m，m，m2n.7．设三点A(1,2,1),B

2、(2,1,3),C(2,3,1)，则ABAC.8．设a2i3jk，bijk,ab，则.9．设a1,2,3,b1,,1，ab0,则.10．设a1,2,1，b3,2,1，则a与b的夹角.11．向量ABij2k与y轴的夹角是.12．已知三点A(1,3,4)、B(2,1,1)、C(3,1,1),则BA与BC的夹角ABC.13．过点A(1,0,2)且与向量a2i7jk垂直的平面方程是.14．过点A(1,1,2)且与平面2xyz70

3、平行的平面方程是.15．过点A(1,1,2)、B(0,1,3)的直线方程是.x1y2z516．过点M(4,1,0)且与直线垂直的平面方程是.113x3y1z17．过点M(1,0,3)且与直线平行的直线方程是.32118．过点M(1,3,2)且与向量AB2i3j4k平行的直线方程是.19．以点M(1,2,3)为球心，半径为4的球面方程是.20．以点O(0,0,0)为球心，半径为2的球面方程是.二．解答题1．求过三点A(1,0,1)，B(1,1,0)，C(2,1,1)的平面方程。xyz202．求过点M(1,3,2)且与直线

4、垂直的平面方程。2xy3z1003．求过点M(1,2,3)且与平面x3y2z70垂直的直线方程。x3yz704．求过点M(1,2,3)且与直线平行的直线方程。2xyz105．求过点M(3,2,5)且与两平面x4z30和2xy5z10的交线相平行的直线方程。xy2z16．求直线与平面2xyz10的交点。173第八章多元函数微分法及其应用一．填空题2zxy21．设zxysinx，则.2．设zexy，则y(1,2)z.x(1,2)xy2zxy2z3．设zex1，则.4．设zx

5、e，则.y(2,1)y(1,2)y22zx5．设zxyln(xy)，则.6．设f(x,y)e，则y(1,2)f.x(1,1)23xyz7．设z2xye，则.x(2,1)xy228．设f(x,y)eln(xy)，则f'(0,1).y229．设f(x,y)x3xy2y，则f'(1,2).x3310．设f(x,y)xyyx,则f'(1,2).x22xfyz11．设f(x,y)，则.12．设zxln5，则.22yxy2xz213．设zxesiny，则.14．设f(x,y)xysiny，则2y2f

6、.xy22xyf15．设f(x,y)xye，则.xy22z16．设zxysinx，则.xy22''17．设f(x,y)2x3yln(xy),则f(0,1).xx2x2yz18．设zeln(2x3)，则.2yx2y02332z19．设zxycos(y)ln3，则.5xyx0y12z2x3y220．设ze3ln(xx1)，则.xyx2y1二．解答题2zz1．设zsin(x3)ln(1xy)，求、.xy2yzz2．设zf(u,v),uxy,v,其中函数f(u,v)为

7、可微函数，求、.xxy22zz3．设zsin(x2y)yf(xy)，其中f(u)为可导函数，求、.xyyxzz4．设zxyf()，其中f(u)为可导函数，求、.yxy22xyzz5．设zf(xy,e)，其中f(u,v)有连续偏导数，求、.xyyx()yxyy6．设ze，求dz.7．设zx，其中f(u)为可导函数，求dz.22f(xy)y8．设zxyxF()，其中F(u)为可微函数，求dz.xx22zz9．