2017届中考数学课时总复习测评检测31

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1、第二节　锐角三角函数及解直角三角形的应用1．(2016襄阳中考)如图，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为(　B　)A.　　　　　B.C.D.2．(2016遵义十一中二模)如图，若锐角△ABC内接于⊙O，点D在⊙O外(与点C在AB同侧)，则下列三个结论：①sin∠C＞sin∠D；②cos∠C＞cos∠D；③tan∠C＞tan∠D中，正确的结论为(　D　)　　　　　　　　　　　　　　　A．①②B．②③C．①②③D．①③(第2题图)　　　(第3题图)3．(2015苏州中考)如图，在一笔直的海岸

2、线l上有A、B两个观测站，AB＝2km，从A测得船C在北偏东45°的方向，从B测得船C在北偏东22.5°的方向，则船C离海岸线l的距离(即CD的长)为(　B　)A．4kmB．(2＋)kmC．2kmD．(4－)km4．(2015泰安中考)如图，轮船从B处以每小时60海里的速度沿南偏东20°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东50°方向上，轮船航行40分钟到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东10°方向上，则C处与灯塔A的距离是(　D　)A．20海里B．40海里C.海里D.海里5．(2015武威中考)已知

3、α、β均为锐角，且满足

4、sinα－

5、＋＝0，则α＋β＝__75°__．6．如图，在河两岸分别有A，B两村，现测得三点A，B，D在一条直线上，A，C，E在一条直线上，若BC∥DE，DE＝90m，BC＝70m，BD＝20m，那么A，B两村间的距离为__70__m.7．(2016汇川升学一模)在一个斜坡上前进13m，水平高度升高了5m，则该斜坡坡度i＝__5∶12__．8．(2016包头中考)如图，已知四边形ABCD中，∠ABC＝90°，∠ADC＝90°，AB＝6，CD＝4，BC的延长线与AD的延长线交于点E

6、.(1)若∠A＝60°，求BC的长；(2)若sinA＝，求AD的长．(注意：本题中的计算过程和结果均保留根号)解：(1)∵∠A＝60°，∠ABE＝90°，AB＝6，tanA＝，∴∠E＝30°，BE＝tan60°·6＝6，又∵∠CDE＝90°，CD＝4，sinE＝，∠E＝30°，∴CE＝＝8，∴BC＝BE－CE＝6－8；(2)∵∠ABE＝90°，AB＝6，sinA＝＝，∴设BE＝4x，则AE＝5x，得AB＝3x，∴3x＝6，得x＝2，∴BE＝8，AE＝10，∴tanE＝＝＝＝，解得DE＝，∴AD＝AE－D

7、E＝10－＝，即AD的长是.9．(2016汇川升学二模)一艘观光游船从港口A以北偏东60°的方向出港观光，航行80海里至C处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号，一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东37°方向，马上以40海里每小时的速度前往救援，求海警船到达事故船C处所需的大约时间．(参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6)解：如图，过点C作CD⊥AB交AB延长线于点D.在Rt△ACD中，∵∠ADC＝90°，∠CAD＝30°，AC＝80海里，∴CD＝AC＝40

8、海里．在Rt△CBD中，∵∠CDB＝90°，∠CBD＝90°－37°＝53°，∴BC＝≈≈50(海里)，∴海警船到达事故船C处所需的时间大约为：50÷40＝(h)．10．(2016淄博中考)如图是由边长相同的小正方形组成的网格，A，B，P，Q四点均在正方形网格的格点上，线段AB，PQ相交于点M，则图中∠QMB的正切值是(　D　)A.B．1C.D．211．(2016遵义六中二模)如图，要在宽为22m的九州大道两边安装路灯，路灯的灯臂CD长2m，且与灯柱BC成120°角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线DO与

9、灯臂CD垂直，当灯罩的轴线DO通过公路路面的中心线时照明效果最佳，此时路灯的灯柱BC高度应该设计为(　D　)A．(11－2)mB．(11－2)mC．(11－2)mD．(11－4)m12．(2016汇川升学一模)如图，小明所在教学楼的每层高度为3.5m，为了测量旗杆MN的高度，他在教学楼一楼的窗台A处测得旗杆顶部M的仰角为45°，他在二楼窗台B处测得M的仰角为31°，已知每层楼的窗台离该层的地面高度均为1m，求旗杆MN的高度．(结果保留两位小数，参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，t

10、an31°≈0.60)解：过点M作MH⊥AB于点H，由题意，得∠AMH＝∠MAH＝45°，∠BMH＝31°，AB＝3.5，设MH＝x，则AH＝x，BH＝xtan31°＝0.60x，∴AB＝AH－BH＝x－0.60x＝0.4x＝3.5，解得x＝8.75，则旗杆高度MN＝x＋1＝9.75(m)．答：旗杆MN的高度约为9.75m.13．(2016汇川升学五模)小华为了测量楼房AB的高度，他从楼底的B处沿着斜坡向上行走20m，到达坡顶D处．已知斜坡