24.1.3弧、弦、圆心角

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1、作课类别课题24.1.3弧、弦、圆心角课型新授教学媒体多媒体1.通过观察实验，使学生了解圆心角的概念.知识2.掌握在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，就可以推出它们所对技能教应的其余各组量也相等，以及它们在解题中的应用．学通过复习旋转的知识，产生圆心角的概念，然后用圆心角和旋转的知识探索在同圆或等圆中，过程目如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等，方法标最后应用它解决一些具体问题，进一步理解和体会研究几何图形的各种方法.情感激发学生观察、探究、发现数学问题的兴趣和欲望.态度教学重点在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对

2、弦也相等及其两个推论和它们的应用．教学难点探索定理和推导及其应用．教学过程设计教学程序及教学内容师生行为设计意图一、导语这节课我们继续研究圆的性质，请同学们完成教师布置学生画图，复习旋转知识，为探究本节课下题．定理作铺垫1.已知△OAB，如图所示，作出绕O点旋转30°、45°、学生通过画图复习旋转知通过学生亲自动60°的图形．识，明白绕O点旋转，O点手操作发现圆的就是旋转中心，旋转30°，旋转不变性，为2.圆是中心对称图形吗？将圆旋转任意角度后会出现什么情况？我就是旋转角是30°后续探究打下基们学过的几何图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是？础二、探究新知（一）、圆心角定义学生画一个圆

3、，按教师要在纸上任意画一个圆，任意画出两条不在同一条直线上的半径，求操作，观察，思考，交构成一个角，这样的角就是圆心角.如图所示，∠AOB的顶点在圆心，流，教师给出圆心角定义，像这样，顶点在圆心的角叫做圆心角．学生按照要求作图，并观通过该问题引起察图形，结合圆的旋转不学生思考，进行变性和相关知识进行思探究，发现关系（二）、圆心角、弧、弦之间的关系定理考，尝试得出关系定理，定理，初步感知1.按下列要求作图并回答问题：再进行严格的几何证明.培养学生的分析如图所示的⊙O中，分别作相等的圆心角∠AOB和∠A′OB′能力，解题能力.将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A‵OB‵的位置，你能发现哪些等学生思

4、考，类比同圆中得到的结论进行探究，猜想，量关系？为什么？并验证得到：在同一个圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等．2.在等圆中相等的圆心角是否也有所对的弧相等，所对的弦相等呢？综合1、2，我们可以得到关于圆心角、弧、弦之间的关系定理：学生思考，明白该前提条件的为继续探究其推论在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．不可缺性，师生分析，进一步奠定基础.3.分析定理：去掉“在同圆或等圆中”这个条件，行吗？理解定理.4.定理拓展：感受类比思想，类比中全面透彻○1在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角，所地理解和掌握关对的弦也分别相等吗？教师引导学生类比定理独

5、系定理和它的推○2在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角，所立用类似的方法进行探论，并进行推广，究，得到推论得到其他几个定对的弧也分别相等吗？综上得到理，完整的把握在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等，所对的弦也相等．所学知识.在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等，所对的圆心角也相等．给出一般叙述，综上所述，同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量以其更好的应用.相等，就可以推出它们所对应的其余各组量也相等．（三）、定理应用学生审题，理清题中的数1.课本例1量关系，由本节课知识思考解决方法.培养学生解决问2.如图，在⊙O中，AB、CD是两条弦，OE⊥AB，OF⊥题

6、的意识和能CD，垂足分别为EF．力，体会转化思（1）如果∠AOB=∠COD，那么OE与OF的大小有什想，化未知为已知，从而解决本么关系？为什么？题.（2）如果OE=OF，那么与的大小有什么关系？AB与CD的大小有什么关系？为什么？∠AOB与∠COD呢？运用所学知识进行应用，巩固知三、课堂训练识，形成做题技完成课本83页练习教师组织学生进行练习，巧补充：如图3和图4，MN是⊙O的直径，弦教师巡回检查，集体交流评价，教师指导学生写出AB、CD相交于MN上的一点P，∠APM=∠CPM．解答过程，体会方法，总让学生通过练习（1）由以上条件，你认为AB和CD大小关系结规律.进一步理解，培是什么，请说明

7、理由．养学生的应用意识和能力（2）若交点P在⊙O的外部，上述结论是否成立？若成立，加以证明；若不成立，请说明理由．归纳提升，加强四、小结归纳让学生尝试归纳，总结，学习反思，帮助1．圆心角概念．发言，体会，反思，教师学生养成系统整点评汇总理知识的习惯2．在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，则它们所对应的其余各组量都分别相等，及它们的应用．五、作业设计巩固深化提高作业：复习巩固作业和综合