资源描述：
《24.1.3弧、弦、圆心角》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、24.1.3弧、弦、圆心角NO把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度，圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.一、概念过点O作弦AB的垂线,垂足为D,则垂线段OD的长度,即圆心到弦的距离，叫弦心距,图中，OD为AB弦的弦心距。1、判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。①②③④2、下列图中弦心距做对了的是（）┐┐①②③④ABCDo下面我们一起来观察一下：在⊙O中有哪些圆心角？（请举出两个例子，并说出圆心角所对的弧，弦。）如果：∠AOB=∠CODABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系
2、？如果：∠AOB=∠CODABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？如果：∠AOB=∠CODABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？如果：∠AOB=∠CODABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？如果：∠AOB=∠CODABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？如果：∠AOB=∠CODABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？如果：∠AOB=∠CODABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所
3、对的弦、弧有什么关系？如果：∠AOB=∠CODABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？如果：∠AOB=∠CODABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？如果：∠AOB=∠CODABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？如果：∠AOB=∠CODABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？如果：∠AOB=∠CODABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？如果：∠AOB=∠CODABCDo下面我们一起来
4、观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？如果：∠AOB=∠CODABCDo证明:∵OA=OC，OB=OD，∠AOB=∠COD,∴当点A与点C重合时，点B与点D也重合。∴ AB=CD，圆心角定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。⌒∴AB=CD。⌒已知:如图∠AOB=∠COD,求证:AB=CD，AB=CD。⌒⌒思考定理“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．”中，可否把条件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？温馨提示：由弦相等推出弧相等时，这里弧一般要求都是优弧或劣弧如图，A
5、B、CD是⊙O的两条弦．（1）如果AB=CD，那么___________，_________________．（2）如果，那么____________，_____________．（3）如果∠AOB=∠COD，那么_____________，________．（4）如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE与OF相等吗？为什么？·CABDEFOAB=CDAB=CD四、练习答：OE﹦OF证明：∵OE⊥ABOF⊥CD∵AB﹦CD∴AE﹦CF∵OA﹦OC∴RT△AOE≌RT△COF∴OE﹦OF在圆心角、弧、弦、
6、弦心距这四组量中，有一组量相等，其余各组也相等。知一推三OαABA1B1α(1)圆心角相等(2)弧相等(3)弦相等知一得二弦心距、知一推三证明：∴AB=AC,ABC是等腰三角形又∠ACB=60°，∴ABC是等边三角形,AB=BC=CA.∴∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.·ABCO例题∵例1如图，在⊙O中，,∠ACB=60°,求证∠AOB=∠BOC=∠AOC例2、如图，等边三角形ABC内接于⊙O,连结OA,OB,OC．ＯＣＢＡ⑴∠AOB、∠COB、∠AOC分别为多少度？ＤＰ⑵延长AO，分别交BC于点P，BC于点D,连结
7、BD,CD.判断三角形ＯＢＤ是哪一种特殊三角形？⑶判断四边形BDCO是哪一种特殊四边形，并说明理由。⑷若⊙O的半径为r,求等边三角形ABC的边长？⑸若等边三角形ABC的边长a,求⊙O的半径为多少？当a=时求圆的半径?1.如图，AB是⊙O的直径，∠COD=35°，求∠AOE的度数．·AOBCDE解：练习∵2.已知：如图，在⊙Ｏ中，弦ＡＢ＝ＣＤ．求证：ＡＤ＝ＢＣＯＣＢＡＤ·3、已知:如图,A,B,C,D是⊙O上的点，∠1=∠2。求证：AC=BD3.如图，BC为⊙O的直径，OA是⊙O的半径，弦BE∥OA,求证：AC=AE
8、⌒⌒4.已知：如图，∠AOB=90°，D、C将AB三等分，弦AB与半径OD、OC交于点F、E求证：AE=DC=BF．⌒例3如图，已知点O是∠EPF的平分线上一点，P点在圆外，以O为圆心的圆与∠EPF的两边分别相交于A、B和C、D。求证：AB=CD分析：联想到“角平分线的性质”，作弦心距OM、ON，证明:作,垂足分别为M、N。OM=ONAB=CD.PABECM
