第1讲二次函数综合问题（学生）

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1、第一讲二次函数综合问题一、方程的解与对应不等式的解集问题(三个二次问题)1、若方程的两个根为1和3，则方程的两个根为，方程的两个根为，方程的两个根为.2．不等式的解集是，则=___，.3．若关于的不等式的解集为，其中，则关于的不等式的解集为________.二、二次函数与集合的综合问题(根的分布问题)4．已知集合,,,且,求的取值范围.5．已知集合A＝｛｝，B＝｛｝，且BA，求实数的取值范围.三、二次函数的最值问题(区间最值)6．当时，求函数的最大值和最小值．7．当时，求函数的最小值(其中为常数)．8．求函数在上的最大最小值.湖南省示范高中——岳阳市岳化一中2008级高一数学培优材料9

2、．设函数f（x）=ax2+8x+3（a0).对于给定的负数a，有一最大的正数，使得在整个区间[0，]上不等式

3、f（x）

4、≤5都成立.问：a为何值时最大？求出这个最大的.四、与函数定义域值域有关的参数问题10．已知二次函数的定义域为[0，3]，而值域为[1，5]，求a、b的值.11．已知二次函数.若的定义域为时，值域也是，符合上述条件的函数是否存在？若存在，求出的解析式；若不存在，请说明理由.湖南省示范高中——岳阳市岳化一中2008级高一数学培优材料《训练题》一、选择题1．二次函数在区间[0，3]上有最小值－2，则实数a的值为（）A．－2B．4C．D．22．设函数R）的最小值为m（a），

5、当m（a）有最大值时a的值为（）A．B．C．D．3．函数在区间上递减，则实数a的取值范围是（）A．[－3，0]B．C．D．[－2，0]4．设二次函数的值为（）A．正数B．负数C．正、负不定，与m有关D．正、负不定，与a有关5．已知（k为实数）的两实数根，则的最小值为（）A．19B．18C．D．不存在6．设函数，对任意实数t都有成立，则函数值中，最小的一个不可能是（）A．f(－1)B．f(1)C．f(2)D．f(5)二、填空题7．设二次函数f(x)，对x∈R有=25，其图象与x轴交于两点，且这两点的横坐标的立方和为19，则f(x)的解析式为8．已知二次函数在区间[－3，2]上的最大值为4

6、，则a的值为9．一元二次方程的一根比1大，另一根比－1小，则实数a的取值范围是10．某商品进货单价为每个8元，按10元一个销售时，每天可售出50个.如果该商品每个提高销售价1元，其每天销售量就要减少5个，为获得最大利润，则该商品最佳售价应为每个元.三、解答题11．a>0，当时，函数有最小值－1，最大值1.求使函数取得最大值和最小值时相应的x的值.湖南省示范高中——岳阳市岳化一中2008级高一数学培优材料12．函数是定义在R上的奇函数，当，（Ⅰ）求x<0时，的解析式；（Ⅱ）问是否存在这样的正数a，b，当的值域为？若存在，求出所有的a，b的值；若不存在说明理由.13．某蔬菜基地种植西红柿，

7、由历年市场行情得知，从2月1日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用左图的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用右图的抛物线段表示.（Ⅰ）写出左图表示的市场售价与时间的函数关系P=f(t)；写出右图表示的种植成本与时间的函数关系式Q=g(t)；（Ⅱ）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿收益最大.（注：市场售价和种植成本的单位：元/102kg，时间单位：天）湖南省示范高中——岳阳市岳化一中2008级高一数学培优材料