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1、快学教育学科教师辅导讲义学员姓名：王子懿年级：初三辅导科目：初中数学学科教师：曹发富上课时间2018-02-2808:00-10:00授课主题第04讲_二次函数综合二次函数与三角形综合左知识精讲一.二次函数与等腰三角形综合二次函数与等腰三角形存在性问题：解题思路：先找后求.1.找法：已知三角形的两个顶点，找第三个顶点，方法如下:2.求法：分类讨论；设出点坐标，利用两腰长相等，列方程求解.二.二次函数与直角三角形综合二次函数与直角三角形存在性问题：解题思路：先找后求.1.找法：已知直角三角形的两个顶点，找第三个顶点，方法如下:；'At•BAB/：
2、；'、、、—/'AB为直角边！AB为斜边2.求法：分类讨论；设出点坐标，利用勾股定理，列方程求解.3恰三点剖析一.考点：二次函数与三角形综合.二.重难点：二次函数与等腰三角形和直角三角形的存在性问题.三.易错点：1.不要漏解，按模型找到所有满足条件的点然后计算求解；2.注意数形结合思想.»>«<■0题模精讲题模一：等腰三角形例2.1.1如图，抛物线y=ax2+点A(-1,0)，且经过直线y=x-3与x轴的交点B及与)，轴的交点C.(1)求点B、C的坐标；(2)求抛物线的解析式；(3)求抛物线的顶点M的坐标；(4)在直线y=x-3上是否存在点P,使
3、ACMP是等腰三角形？若存在，求出满足条件的P点坐标；若不存在，说明理由.例2.1.2如图，已知直线"一2兀+4与兀轴、轴分别相交于A、C两点，抛物线y=~2x2+bx+c(gh0)经过点A、C(1)求抛物线的解析式；(2)点M是直线y=-2兀+4上的动点，过点M作ME垂直X轴于点E,在轴(原点除外)上是否存在点F,使AMEF为等腰直角三角形？若存在，求出点尸的坐标及对应的点M的坐标；若不存在，请说明理由.»>«<题模二：直角三角形例2.2.1已知抛物线〉'=°（—1）~+尸（0、'是不为°的常数）的顶点是A,抛物线尸”-2x+l的顶点是B.（1
4、）判断点A是否在抛物线）='_2兀+1上，为什么？⑵如果抛物线）匸呛-『-厅+尸经过点〃①求。的值；②这条抛物线与兀轴的两个交点和它的顶点人能否构成直角三角彤？例2.2.2女口图，在平面直角坐标系屮，AABC是直角三角形，ZACB=90°,AOBC,021,004,抛物线y二x'+bx+c经过A,B两点，抛物线的顶点为D.（1）求b,c的值；（2）点E是直角三角形ABC斜边AB上一动点（点A、B除外），过点E作x轴的垂线交抛物线于点F,当线段EF的长度最大时，求点E的坐标；（3）在（2）的条件下：①求以点E、B、F、D为顶点的四边形的面积；②在抛
5、物线上是否存在一点P,使是以EF为直角边的直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，说明理由.18»>«<芬随堂练习随练2・1平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板/比放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，且点A(0,2)，点C(-1,0),如图所示，抛物线y=ax2+ax-2经过点(1)求点E的坐标；(2)求抛物线的解析式;(3)在抛物线上是否还存在点戶(点E除外),使仍然是以弭C为直角边的等腰直角三角形?请说明理由.随练2.2已知抛物线y=ax2+bx+c经过点力(12,0)和0(0,-6),对称轴为直线x=2.(1)求该抛物线的解析式以
6、及抛物线与/轴另一个交点A的坐标.(2)点〃在线段初上，且AD=AC,若动点戶从力出发沿线段丽以每秒1个单位长度的速度匀速运动，同吋另一动点0以某一速度从C出发沿线段〃匀速运动，问是否存在某一时刻，使线段〃被直线Q垂直平分？若存在，请求出此时的吋间t(秒)和点0的运动速度，若不存在，请说明理由；(3)在(2)的结论下，直线^=1上是否存在点必使△沏W为等腰三角形？若存在，请直接写出»>«<随练2・3如图，抛物线y=mx2-2mx-3m（m>0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点.（1）请求出抛物线顶点M的坐标（用含m的代数式表示），A、B两点的
7、坐标；（2）经探究可知，△BCM与AABC的面积比不变，试求出这个比值；（3）是否存在使ABCM为直角三角形的抛物线？若存在，请求出；如果不存在，请说明理由.随练2.4如图所示，对称轴为x二3的抛物线y=ax2+2x与x轴相交于点B,0.（1）求抛物线的解析式，并求出顶点A的坐标；（2）连接AB,把AB所在的直线平移，使它经过原点0,得到直线1.点P是1上一动点.设以点八、B、0、P为顶点的四边形面积为S,点P的横坐标为t,当0VSW18时，求t的取值范围；（3）在（2）的条件下，当t取最大值时，抛物线上是否存在点Q,使△0PQ为直角三角形且0P
8、为直角边？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由.»>«<作业1如图，一次函数y二-4x-4的图象与x轴、y轴分别交于A、C两点
