奥数：msdc.初中数学.二次函数a级.第04讲.学生版

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1、二次函数的应用中考要求内容基本要求略高要求较高要求二次函数能结合实际问题情境了解二次函数的意义；会用描点法画出二次函数的图象能通过分析实际问题的情境确定二次函数的表达式；能从图象上认识二次函数的性质；会根据二次函数的解析式求其图象与坐标轴的交点坐标，会确定图象的顶点、开口方向和对称轴；会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解能用二次函数解决简单的实际问题；能解决二次函数与其他知识综结合的有关问题例题精讲模块一二次函数与利润最大化【例1】某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天180元时，房间会全部住满。当每个房间每天的房价每

2、增加10元时，就会有一个房间空闲。宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用。根据规定，每个房间每天的房价不得高于340元。设每个房间的房价每天增加元（为10的正整数倍）⑴设一天订住的房间数为，直接写出与的函数关系式及自变量的取值范围；⑵设宾馆一天的利润为元，求与的函数关系式；⑶一天订住多少个房间，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？【巩固】某民俗旅游村为了接待游客的需要开设了有100张床位的旅馆，当每张床位每天收费10元时，床位可以全部租出，若每张床位每天收费提高2元，则相应地减少了10张床位租出，如果每张床位每天以2元为单位提高

3、收费，为使租出的床位少且租金高，那么每张床位每天最合适的收费为多少元？【例1】某化工材料经销公司购进了一种化工原料共7000kg,购进价格为30，物价部门规定其销售单价不得高于70，也不得低于30，市场调查发现:单价定于70元时，日均销售60kg，单价每降低1元，日均多售出2kg，在销售过程每天还要支出其它费用500元，（不足一天时,按整天计算），设销售单价为元，日均获利为元，（1）求关于的二次函数关系式，并注明的取值范围。（2）将（1）中所求出的二次函数配方成的形式，指出单价定为多少时日均获利最多，是多少？（3）将这种化工原料全部售出，

4、比较日均获利最多和销售单价最高，这两种销售方式，哪一种获总利最多，多多少？【巩固】某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施。调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台。⑴假设每台冰箱降价元，商场每天销售这种冰箱的利润元，请写出与之间的函数关系式⑵商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？⑶每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？模块二二次函数与面积最大化【

5、例1】张大爷要围成一个矩形花圃．花圃的一边利用足够长的墙另三边用总长为32米的篱笆恰好围成．围成的花圃是如图所示的矩形．设边的长为米．矩形的面积为平方米．（1）求与之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）．（2）当为何值时，有最大值？并求出最大值．如图所示，有长24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大长度为10米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．设花圃的边长为，花圃的面积为米2．（1）请求出与的函数关系式．（2）按照题中要求，所围的花圃面积能否是48．若能，求出的值；若不能，请说明理由．【巩固】如图，、分别是边长为的正方形的边上的点，

6、,直线交的延长线于，过线段上的一个动点作，，垂足分别为，设，矩形的面积为⑴求与之间的函数关系式；⑵当为何值时，矩形的面积最大，最大面积为多少？模块三二次函数与运行轨迹【例1】一男生在校运会的比赛中推铅球，铅球的行进高度与水平距离之间的关系用如图所示的二次函数图象表示．（铅球从点被推出，实线部分表示铅球所经过的路线）（1）由已知图象上的三点，求与之间的函数关系式；（2）求出铅球被推出的距离；（3）若铅球到达的最大高度的位置为点，落地点为，求四边形的面积．【巩固】小强在一次高尔夫球的练习中，在某处击球，其飞行路线、满足抛物线，其中是球的飞行高

7、度，是球飞出的水平距离，结果球离球洞的水平距离还有．（1）请写出抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴．（2）请求出球飞行的最大水平距离．（3）若小强再一次从此处击球，要想让球飞行的最大高度不变且球刚好进洞，则球飞行路线应满足怎样的抛物线，求出其解析式．如图所示，一位篮球运动员跳起投篮，球沿抛物线运行，然后准确落入篮筐内，已知篮筐的中心离地面的距离为米⑴球在空中运行的最大高度为多少米？⑵如果该运动员跳投时球出手离地面的高度为米，请问他距离篮筐中心的水平距离是多少米？模块四二次函数与拱桥问题【例1】有一个截面边缘为抛物线形的拱形桥洞，桥洞离水面

8、的最大高度为4m，跨度为10m．如图把它的截面边缘的图形放在所示的直角坐标系中．（1）直接写出抛物线的顶点坐标；（2）求这条抛物线所对应的函数关系式；（3）如图，在对称轴右边2m处，桥洞离水面