奥数：msdc.初中数学.二次函数b级.第04讲.学生版

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1、二次函数与几何综合中考要求内容基本要求略高要求较高要求二次函数能结合实际问题情境了解二次函数的意义；会用描点法画出二次函数的图象能通过分析实际问题的情境确定二次函数的表达式；能从图象上认识二次函数的性质；会根据二次函数的解析式求其图象与坐标轴的交点坐标，会确定图象的顶点、开口方向和对称轴；会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解能用二次函数解决简单的实际问题；能解决二次函数与其他知识综结合的有关问题例题精讲模块一二次函数与三角形以二次函数为载体，探讨是否存在一些点，使其能构成特殊三角形，有以下常见的基本形式：⑴抛物线上的点能

2、否构成等腰三角形；⑵抛物线上的点能否构成直角三角形；⑶抛物线上的点能否构成相似三角形．解这类问题的基本思路是：假设存在，数形结合，分类归纳，逐一考察．【例1】如图，在直角坐标系中，点的坐标为，连结，将线段绕原点顺时针旋转，得到线段．⑴求点的坐标；⑵求经过、、三点的抛物线的解析式；⑶在⑵中抛物线的对称轴上是否存在点，使的周长最小？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．【例1】已知二次函数的图象经过点并且与轴相交于点和点，顶点为⑴求二次函数的解析式；⑵设为线段上一点，满足，求点的坐标【例2】已知二次函数的图象的对称轴是直线，

3、且它的最高点在直线上．⑴求此二次函数的解析式；⑵若此二次函数的图象开口方向不变，顶点在直线上移动到点时，图象与轴恰好交于、两点，且，求这时的二次函数的解析式．如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点，且．⑴求抛物线的解析式及顶点的坐标；⑵判断的形状，证明你的结论；⑶点是x轴上的一个动点，当的值最小时，求m的值．【例1】如图，抛物线经过、、三点．⑴求出抛物线的解析式；⑵是抛物线上一动点，过作轴，垂足为，是否存在点，使得以，，为顶点的三角形与相似？若存在，请求出符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由；⑶在直线上方的抛物线上有一点，使

4、得的面积最大，求出点的坐标．模块二二次函数与四边形以二次函数为载体，探讨是否存在一些点，使其能构成特殊四边形，有以下常见的基本形式：⑴抛物线上的点能否构成平行四边形；⑵抛物线上的点能否构成矩形、菱形、正方形；⑶抛物线上的点能否构成梯形．特殊四边形的性质与判定是解这类问题的基础，而待定系数法、数形结合、分类讨论是解这类问题的关键．【例1】如图，点是坐标原点，点是轴上一动点．以为一边作矩形，点在第二象限，且．矩形绕点逆时针旋转得矩形．过点的直线交轴于点，．抛物线过点、、且和直线交于点，过点作轴，垂足为点．⑴求的值；⑵点位置改变时，

5、的面积和矩形的面积的比值是否改变？说明你的理由．如图1，中，，，点在线段上运动，点、分别在线段、上，且使得四边形是矩形．设的长为，矩形的面积为，已知是的函数，其图象是过点的抛物线的一部分（如图2所示）．⑴求的长；⑵当为何值时，矩形的面积最大，并求出最大值．为了解决这个问题，孔明和研究性学习小组的同学作了如下讨论：张明：图2中的抛物线过点在图1中表示什么呢？李明：因为抛物线上的点是表示图1中的长与矩形面积的对应关系，那么表示当时，的长与矩形面积的对应关系．赵明：对，我知道纵坐标36是什么意思了！孔明：哦，这样就可以算出，这个问题

6、就可以解决了．请根据上述对话，帮他们解答这个问题．如图，二次函数的图象与一次函数的图象交于、两点，点的横坐标是，点的横坐标是．⑴求二次函数的表达式；⑵设点在二次函数图象的段上，求四边形面积的最大值．【例1】如图，已知二次函数的图象经过、两点．⑴求这个二次函数的解析式；⑵设该二次函数与轴另一交于点为，连接、，求的面积；⑶设该二次函数的顶点为，过点作直线交抛物线的对称轴于．求证：四边形是平行四边形如图，已知二次函数的图象经过点和点，点是函数图象与轴的公共点、过点作直线．⑴求这个二次函数的解析式；⑵求直线的表达式；⑶如果点在直线上，

7、且四边形是等腰梯形，求点D的坐标．【例1】已知二次函数图象的顶点坐标为，直线与该二次函数的图象交于、两点，其中点在轴上（如图示）⑴求该二次函数的解析式；⑵为线段上一动点（、两端点除外），过作轴的垂线与二次函数的图象交于点，设线段的长为，点的横坐标为，求出与之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；⑶在⑵的条件下，线段上是否存在一点，使四边形为梯形．若存在，求出点的坐标，并求出梯形的面积；若不存在，请说明理由．总结复习1．通过本堂课你学会了．2．掌握的不太好的部分．3．老师点评：．．．五一促销方案一．活动主题：购凯莱地板免费游

8、港澳好礼送不停赢取华硕笔记本电脑二．活动时间：2011年4月9日——2011年5月6日三．活动范围：全省凯莱专卖店对于不参加本次促销活动的专卖店兰州公司取消2011全年物料、礼品、人员及促销政策的支持，特此说明！四、活动目标：全省区域销售50000平方米五、活动背景与市场分析